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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:03 Sa 16.08.2008 | | Autor: | Lars_B. |
| Aufgabe | Ein Anrecht auf eine ewige Zahlung von 3.000 an jedem Jahresende soll in eine zum
gleichen Zeitpunkt beginnende, aber nur zehn Jahre laufende vorschüssige vierteljährliche
Rente umgewandelt werden. Wie viel kann der Inhaber des Anrechts bei einem
Zinssatz von 3% p.a. nun vierteljährlich erwarten (Sparbuchmethode)?
Lösung: rv = 2.876,82 |
Hallo,
erstmal den Barwert der ewigen Rente ausgerechnet:
[mm]R_0 = \bruch{r}{i} = \bruch{3000}{0,03} = 100.000 [/mm]
So und nun habe ich die Problematik, dass ich nicht weiß wie ich die unterjährliche Rentenrate ausrechne.
Sparbuchmethode heißt ja nur unterjährlich linear verzinst.
Also hätte man 10*4 Zins & Rentenperioden.
Da linear verzinst:
[mm] i_* = \bruch{i}{m} = \bruch{0,03}{4} [/mm]
Irgendwelche Anregungen ?
Danke,
Lars
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Und nochmal hi,
also R0 ist richtig ^^
Damit kannste nun die Rate berechnen. Was in diesem Fall ja ne Ersatzrentenrate einer vorschüssigen unterjährlichen Rentenzahlung mit jahrlicher Verzinsung ist. Und ne Ersatzrentenrate einer vorschüssigen Rente ist immer Nachschüssig
-> r= R0 * [mm] q^n*((q-1)/((q^n) [/mm] -1)) = re (=11723,05)
re = rv * (m + i * ((m-1)/2)) nach rv umformen und Fertig
gruss Hotzenkotz
p.s. Heißt dein Dozent zufällig Pockrand?
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:54 So 17.08.2008 | | Autor: | Lars_B. |
Moin,
> re = rv * (m + i * ((m-1)/2)) nach rv umformen und Fertig
also wenn ich das nach rv umforme:
[mm] r_v = \bruch{re}{m+i*((m-1)/2)} [/mm]
[mm] r_v = \bruch{11723,05}{4+0,03*((4-1)/2)} = 2.898,15 [/mm]
Also, man muss hier die vorschüssige Ersatzrentenrate einsetzten.
statt [mm] r_v = \bruch{re}{m+i*((m-1)/2)} [/mm]
[mm] r_v = \bruch{re}{m+i*((m+1)/2)} [/mm]
Dann kommt das richtige raus.
> p.s. Heißt dein Dozent zufällig Pockrand?
Ja, ganz fieser Kerl wenns darum geht etwas leichtes schwer zu machen.
Weiß leidern icht wie ich jetzt hier die Frage schließe.
Danke,
Grüße
Lars
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> Also, man muss hier die vorschüssige Ersatzrentenrate
> einsetzten.
> statt [mm]r_v = \bruch{re}{m+i*((m-1)/2)}[/mm]
> [mm]r_v = \bruch{re}{m+i*((m+1)/2)}[/mm]
ups sorry war beim abschreiben aus der Formelsammlung in der Zeile verrutscht.
Wir sehen uns dann ja am Montag ^^
gruss
Hotzenplotz
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 05:02 So 17.08.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Lars,
> Ein Anrecht auf eine ewige Zahlung von 3.000 an jedem
> Jahresende soll in eine zum
> gleichen Zeitpunkt beginnende, aber nur zehn Jahre
> laufende vorschüssige vierteljährliche
> Rente umgewandelt werden. Wie viel kann der Inhaber des
> Anrechts bei einem
> Zinssatz von 3% p.a. nun vierteljährlich erwarten
> (Sparbuchmethode)?
>
> Lösung: rv = 2.876,82
> Hallo,
>
> erstmal den Barwert der ewigen Rente ausgerechnet:
>
> [mm]R_0 = \bruch{r}{i} = \bruch{3000}{0,03} = 100.000[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> So und nun habe ich die Problematik, dass ich nicht weiß
> wie ich die unterjährliche Rentenrate ausrechne.
>
> Sparbuchmethode heißt ja nur unterjährlich linear
> verzinst.
Der Ansatz lautet:
[mm] \bruch{3.000}{0,03} [/mm] = [mm] r*(4+\bruch{0,03}{2}*5)*\bruch{1,03^{10}-1}{0,03}*\bruch{1}{1,03^{10}}
[/mm]
r = 2.876,82
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:17 So 17.08.2008 | | Autor: | Lars_B. |
Hallo Josef,
> Der Ansatz lautet:
>
> [mm]\bruch{3.000}{0,03}[/mm] =
> [mm]r*(4+\bruch{0,03}{2}*5)*\bruch{1,03^{10}-1}{0,03}*\bruch{1}{1,03^{10}}[/mm]
>
> r = 2.876,82
Ok, nun würde ich gerne die Formel auseinandernehmen.
[mm]r*(m+\bruch{i*(m+1)}{2})*\bruch{q^{n}-1}{i}*\bruch{1}{q^{n}}[/mm]
>
m = Rentenperioden pro Jahr
n = Jahre
Also die Formel für die vorschüssige Ersatzrentenrate:
[mm] r_e=r_v* (m+ i*\bruch{m+1}{2}) [/mm]
In die Formel für die vorschüssige Rentenzahlung eingesetzt:
[mm]R_0 = r *\bruch{1}{q^{n-1}}*\bruch{q^n-1}{q-1}[/mm]
Soweit richtig ?
Was müßte man nun anders machen wenn statt Sparbuch dort Isma Methode stehen würde ?
Isma heißt ja nun unterjährlich exponentiell, soweit ich das verstanden habe.
Grüße,
Lars
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(Antwort) fertig | | Datum: | 10:31 So 17.08.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo Lars,
>
>
>
> > Der Ansatz lautet:
> >
> > [mm]\bruch{3.000}{0,03}[/mm] =
> >
> [mm]r*(4+\bruch{0,03}{2}*5)*\bruch{1,03^{10}-1}{0,03}*\bruch{1}{1,03^{10}}[/mm]
> >
> > r = 2.876,82
>
> Ok, nun würde ich gerne die Formel auseinandernehmen.
>
> [mm]r*(m+\bruch{i*(m+1)}{2})*\bruch{q^{n}-1}{i}*\bruch{1}{q^{n}}[/mm]
> >
> m = Rentenperioden pro Jahr
> n = Jahre
>
> Also die Formel für die vorschüssige Ersatzrentenrate:
> [mm]r_e=r_v* (m+ i*\bruch{m+1}{2})[/mm]
> In die Formel für die
> vorschüssige Rentenzahlung eingesetzt:
> [mm]R_0 = r *\bruch{1}{q^{n-1}}*\bruch{q^n-1}{q-1}[/mm]
> Soweit
> richtig ?
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Dadurch wird die Vorschüssigkeit doppelt berücksichtigt. Merke: Die monatliche, vorschüssige Ersatzratenrente ist immer in die nachschüssige Jahresrentenformel einzusetzen.
> Was müßte man nun anders machen wenn statt Sparbuch dort
> Isma Methode stehen würde ?
[mm] (1+\bruch{0,03}{12})^{12*10}
[/mm]
> Isma heißt ja nun unterjährlich exponentiell, soweit ich
> das verstanden habe.
Viele Grüße
Josef
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