Rendite beim Sparplan < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:08 Mi 07.09.2005 | | Autor: | kimero |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen
Ich stehe momentan vor einem Problem. Und zwar habe ich folgende Daten (zur Veranschaulichung) genommen:
Sparplan mit Laufzeit 5 Jahre
monatliche Einzahlung 100 CHF
Zinssatz 1% (jährliche Abrechnung)
Daraus habe ich den total kumulierten Zins von 154.35 (ca.) errechnet. Auf diesem Zins gab es dann nochmals einen Bonus und Extrabonus von 45%. Dies ergbit ein Endkapital von Total 6'223.80 entgegen dem eingesetzten Kapital von 6000 CHF. Meine Frage ist nun wie errechne ich die Rendite. ich weiss, dass sie 1.3449% ergeben muss (konnte ich auf einem Tool ausrechnen) Jedoch wie lautet die dazugehörige Formel die alles berücksichtigt (monatliche Zahlung, jährliche Zinsabrechnung,...)
Muss vielleicht erwähnen, dass ich eigentlich nichts mit Mathe zu tun habe. Jedoch befinde ich mich in der Weiterbildung zum FA Bankfach. Da muss man dies auch nicht können; jedoch interessiert mich dies.
Besten Dank
Griässli Kimero
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:58 Mi 07.09.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo kimero,
ich kann dir nur die einzelnen Rechenschritte aufgrund deiner Angaben zum Endergebnis zeigen.
Wenn du den Effektivzins errechnen willst, musst du für 1 % p.a. = 0,01 gleich i einsetzen. Hierbei kann i dann nur mit dem aufwendigen Verfahren, z. B. Regula falsi ermittelt werden.
100(12+[mm]\bruch{0,01}{2}*13)[/mm] = 1.206,50
Die Jahresersatzrate beträgt 1.206,50
1.206,50*[mm]\bruch{1,01^5 -1}{0,01}[/mm] = 6,154,36
6.154,36 - (100*12*5) = 154,36 Zinsen
154,36*0,45 = 69,46
6.154,36 + 69,46 = 6.223,82
Berechnung des Effektivzins:
100(12+[mm]\bruch{i}{2}*13)*\bruch{(1+i)^5 -1}{i}[/mm] +(154,36 + 69,46)=6.223,82
(1200+78i)*[mm]\bruch{(1+i)^5 -1}{i}[/mm] + 223,80 = 6.223,82
Jetzt wird es für mich zu aufwendig. Ich hoffe aber, ich konnte dir etwas weiterhelfen.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 08:18 Do 08.09.2005 | | Autor: | kimero |
Hallo Josef
Ich danke dir für deine Anwort. Die 6223.82 konnte ich berechnen mittels einer Formel; dies war nicht mein Problem. Entschuldigung vielleicht habe ich mich falsch ausgedrückt. Ich bräuchte eine Formel für die Berechnung der Rendite. Kennt die jemand?
Danke!
Griässli Kimero
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 21:19 Do 08.09.2005 | | Autor: | Josef |
Hallo kimero,
die Grundformel zum Endkapital lautet:
100*(12+[mm]\bruch{0,01}{2}*13)*\bruch{1,01^5 -1}{1,01-1}[/mm] = 6.154,36
wenn dir der Zinssatz nicht bekannt ist, lautet die Formel:
100*(12+[mm]\bruch{q-1}{2}*13)*\bruch{q^5 -1}{q-1}[/mm] = 6.154,36
Nach Ausrechnung erhälts du:
[mm] 6,5q^6 +5,5q^5 [/mm] -68,04q +56,04 = 0
q = 1,0099...
p = 1 %
Durch die Zahlung eines Bonus erhöht sich die Rendite.
Die Formel lautet dann:
100*(12+ [mm]\bruch{q-1}{2}*13)*\bruch{q^5 -1}{q-1} = 6.223,82[/mm]
Nach Ausrechnung erhälts du:
[mm] 6,5q^6 +5,5^5 [/mm] -68,7382q +56,7382 = 0
q = 1,01442...
p = 1,44 %
Der Effektivzins beträgt demnach 1,44 %
ISMA-Methode
Vereinfache Formel für monatliche Raten, nachschüssig:
R*[12+ (q-1)*6,5]*[mm]\bruch{q^n -1}{q-1} = K_n[/mm]
[mm] 6,5q^{n+1}+5,5q^n [/mm] -6,5q -5,5 = [mm]\bruch{K_n}{R}*q - \bruch{K_n}{R}[/mm]
|
|
|
|
