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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:15 So 26.10.2008 | | Autor: | Exilant |
| Aufgabe | | Sei f(x)= [mm]\sin 2x * \cos 2x[/mm] .Bestimmen Sie den Wert des bestimmten Integrals [mm]\integral_{-\pi}^{\pi}{\ f(x)*\sin (4x) dx}[/mm] |
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt: http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/208568,0.html
Hi Leute,
bin ganz neu hier im Forum und hoffe ich post hier konform eurer Forumsetikette
Also wir behandeln in der Uni gerade Fourieranalysis. Hab die meisten Aufgaben für die Nachbereitung lösen können, hier komm ich absolut nicht weiter und wollt euch deshalb mal um Hilfe bitten.
Hier meine Ansätze und mein Problem:
Offensichtlich ist das Ziel der Aufgabe, mit Kenntnis der Fourieranalysis, den Wert des Integrals zu berechnen. Dabei kann ich zunächst mal erkennen, dass die Funktion f(x) eine pi/2-periodische und zugleich eine ungerade Funktion ist. Die Kreisfrequenz omega von f ist 4. (4 kommt ja in sin(4x) vor, meine Vermutung war jetzt, dass da ein Zusammenhang besteht. g(x) = f(x)*sin(4x) ist eine gerade Funktion, also kann man das Intervall verschieben z.b. auf 0 bis 2pi und dann entsprechend verkleinen z.b. auf 0 bis pi/2 und dafür dass Integral mit 4 multiplizieren.
Kann mir einer mal nen Tip geben wie ich weitermachen muss?
Additionstheoreme von Sinus/Cosinus verwenden? Wenn ja, welche?
Ich würd mich über jede Art von konstruktiven Antworten freuen.
Gruß
Oli
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:10 Mo 27.10.2008 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Sei f(x)= [mm]\sin 2x * \cos 2x[/mm] .Bestimmen Sie den Wert des
> bestimmten Integrals [mm]\integral_{-\pi}^{\pi}{\ f(x)*\sin (4x) dx}[/mm]
>
> Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen
> Internetseiten gestellt:
> http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/208568,0.html
>
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> Hi Leute,
>
> bin ganz neu hier im Forum und hoffe ich post hier konform
> eurer Forumsetikette
> Also wir behandeln in der Uni gerade Fourieranalysis. Hab
> die meisten Aufgaben für die Nachbereitung lösen können,
> hier komm ich absolut nicht weiter und wollt euch deshalb
> mal um Hilfe bitten.
>
> Hier meine Ansätze und mein Problem:
> Offensichtlich ist das Ziel der Aufgabe, mit Kenntnis der
> Fourieranalysis, den Wert des Integrals zu berechnen. Dabei
> kann ich zunächst mal erkennen, dass die Funktion f(x) eine
> pi/2-periodische und zugleich eine ungerade Funktion ist.
> Die Kreisfrequenz omega von f ist 4. (4 kommt ja in sin(4x)
> vor, meine Vermutung war jetzt, dass da ein Zusammenhang
> besteht. g(x) = f(x)*sin(4x) ist eine gerade Funktion, also
> kann man das Intervall verschieben z.b. auf 0 bis 2pi und
> dann entsprechend verkleinen z.b. auf 0 bis pi/2 und dafür
> dass Integral mit 4 multiplizieren.
>
> Kann mir einer mal nen Tip geben wie ich weitermachen muss?
> Additionstheoreme von Sinus/Cosinus verwenden? Wenn ja,
> welche?
>
>
> Ich würd mich über jede Art von konstruktiven Antworten
> freuen.
Du hast ja nun [mm] $$\int_{-\pi}^\pi \sin(2x)\cos(2x)\,\sin(4x)\;dx$$ [/mm] zu berechnen. Hilft es Dir, wenn ich Dir sage:
[mm] $$\int_{-\pi}^\pi \sin(2x)\cos(2x)\,\sin(4x)\;dx=\int_{-\pi}^{\pi}\frac{1}{2}*\underbrace{2\sin(2x)\,\cos(2x)}_{=\sin(2*2x)}\,\sin(4x)\;dx\,.$$
[/mm]
Weiter geht es mit Substitution.
P.S.:
Falls Du an [mm] $\int \sin^2(y)\;dy$ [/mm] scheitern solltest: Partielle Integration liefert
[mm] $$\int \sin^2(y)\;dy=\int \underbrace{\sin(y)}_{=u(y)}\,\underbrace{\sin(y)}_{v'(y)}\;dy=-\sin(y)\cos(y)+\int \cos^2(y)\;dy$$
[/mm]
und weiter hilt Dir nun [mm] $\cos^2(y)=1-\sin^2(y)\,.$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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