Relationen hoch Tilde < Gruppe, Ring, Körper < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:34 Di 12.04.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Es wird definiert: $x [mm] \sim [/mm] y $ auf [mm] $\b{Z}$ [/mm] als x-y durch 3 teilbar.
a) Man zeige, dass es sich um eine Äquivalenzrelation handelt.
b) Man untersuche, ob [mm] $\tilde{\b{Z}}= \{\tilde{1}, \tilde{5}, \tilde{9} \}$ [/mm] in a) |
Hallo,
a)
Reflexivität: $x-x=0 [mm] \Rightarrow [/mm] 3|0 [mm] \Rightarrow x\sim [/mm] x$
Symmetrie: $x [mm] \sim [/mm] y = x-y [mm] \Rightarrow [/mm] 3| x-y [mm] \gdw [/mm] 3|y-x = y [mm] \sim [/mm] x$
Trans: [mm] $x\sim [/mm] y [mm] \wedge [/mm] y [mm] \sim [/mm] z [mm] \gdw [/mm] 3|x-y [mm] \wedge [/mm] 3|y-z [mm] \Rightarrow [/mm] 3|y-x [mm] \Rightarrow [/mm] 3|x-z [mm] \gdw [/mm] x [mm] \sim [/mm] z$
Richtig so?
b) Was bedeutet [mm] $\b{Z}$ [/mm] hoch Tilde?
Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
Danke und Gruss
kushkush
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Moin kushkush,
> Es wird definiert: [mm]x \sim y[/mm] auf [mm]\b{Z}[/mm] als x-y durch 3
> teilbar.
>
> a) Man zeige, dass es sich um eine Äquivalenzrelation
> handelt.
> b) Man untersuche, ob [mm]\tilde{\b{Z}}= \{\tilde{1}, \tilde{5}, \tilde{9} \}[/mm]
ob was ...?
>
> Hallo,
>
>
> a)
>
> Reflexivität: [mm]x-x=0 \Rightarrow 3|0 \Rightarrow x\sim x[/mm]
>
> Symmetrie: [mm]x \sim y = x-y \Rightarrow 3| x-y \gdw 3|y-x = y \sim x[/mm]
Du meinst wohl das richtige. Aber was du mit x [mm] \sim [/mm] y = x-y meinst, verstehe ich nicht. Es soll wohl x [mm] \sim [/mm] y [mm] \gdw [/mm] 3|x-y heißen.
>
>
>
> Trans: [mm]x\sim y \wedge y \sim z \gdw 3|x-y \wedge 3|y-z \Rightarrow 3|y-x \Rightarrow 3|x-z \gdw x \sim z[/mm]
Das sollte noch deutlicher gemacht werden:
3|x-y [mm] \wedge [/mm] 3|y-z [mm] \Rightarrow [/mm] 3|(x-y)+(y-z) [mm] \gdw [/mm] 3|x-z [mm] \gdw x\sim [/mm] z
>
> Richtig so?
>
> b) Was bedeutet [mm]\b{Z}[/mm] hoch Tilde?
Bitte vervollständige erstmal die Aufgabenstellung. 
>
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> Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
>
>
>
> Danke und Gruss
> kushkush
LG
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:00 Di 12.04.2011 | | Autor: | kamaleonti |
> Moin kushkush,
> > Es wird definiert: [mm]x \sim y[/mm] auf [mm]\b{Z}[/mm] als x-y durch 3
> > teilbar.
> >
> > a) Man zeige, dass es sich um eine Äquivalenzrelation
> > handelt.
> > b) Man untersuche, ob [mm]\tilde{\b{Z}}= \{\tilde{1}, \tilde{5}, \tilde{9} \}[/mm]
>
> ob was ...?
Das fehlt wohl doch nichts.
> >
> > Hallo,
> >
> >
> > a)
> >
> > Reflexivität: [mm]x-x=0 \Rightarrow 3|0 \Rightarrow x\sim x[/mm]
>
> >
> > Symmetrie: [mm]x \sim y = x-y \Rightarrow 3| x-y \gdw 3|y-x = y \sim x[/mm]
>
> Du meinst wohl das richtige. Aber was du mit x [mm]\sim[/mm] y = x-y
> meinst, verstehe ich nicht. Es soll wohl x [mm]\sim[/mm] y [mm]\gdw[/mm]
> 3|x-y heißen.
> >
> >
> >
> > Trans: [mm]x\sim y \wedge y \sim z \gdw 3|x-y \wedge 3|y-z \Rightarrow 3|y-x \Rightarrow 3|x-z \gdw x \sim z[/mm]
>
> Das sollte noch deutlicher gemacht werden:
> 3|x-y [mm]\wedge[/mm] 3|y-z [mm]\Rightarrow[/mm] 3|(x-y)+(y-z) [mm]\gdw[/mm] 3|x-z
> [mm]\gdw x\sim[/mm] z
> >
> > Richtig so?
> >
> > b) Was bedeutet [mm]\b{Z}[/mm] hoch Tilde?
> Bitte vervollständige erstmal die Aufgabenstellung.
Vermutlich handelt es sich dabei um die Menge der Äquivalenzklassen.
Dann wäre also zu zeigen, ob die angebenen Äquivalenzklassen alle sind
> >
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> >
> > Ich habe diese Fragen in keinem anderen Forum gestellt.
> >
> >
> >
> > Danke und Gruss
> > kushkush
> LG
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 Di 12.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo kamaleonti,
> ob was...?
Es steht: "Man untersuche, ob [mm] $\tilde{\b{Z}}= \{\tilde{1}, \tilde{5}, \tilde{9} \}$ [/mm] in a) "
> Korrektur
Danke!
> LG
Gruss
kushkush
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Hallo kushkush,
> Hallo kamaleonti,
>
>
> > ob was...?
>
> Es steht: "Man untersuche, ob [mm]\tilde{\b{Z}}= \{\tilde{1}, \tilde{5}, \tilde{9} \}[/mm]
> in a) "
Siehe Mitteilung.
>
> > Korrektur
>
> Danke!
>
>
>
> > LG
> Gruss
>
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> kushkush
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:26 Di 12.04.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo kamaleonti,
wenn man [mm] $\IZ \backslash \IZ_{3}$ [/mm] betrachtet, gibt es 3 Restklassenringe: $0~ mod~ 3,1~mod~3~ und ~2~mod~3 $
die dazugehörigen Äquivalenzklassen sind : [mm] $\left[0 \right]=\{-3...0,3,6,9..\}$, $\left[1 \right]=\{...-2,1,4,7,10... \}$,$\left[2 \right]= \{...,-1,2,5,8... \}$
[/mm]
und 9, 1 und 5 liegen da ja jeweils in einer Äquivalenzklasse drin, also ist die Antwort auf die Frage "ja".
Richtig?
> LG
Danke
Gruss
kushkush
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> Hallo kamaleonti,
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> wenn man [mm]\IZ \backslash \IZ_{3}[/mm] betrachtet, gibt es 3
> Restklassenringe: [mm]0~ mod~ 3,1~mod~3~ und ~2~mod~3[/mm]
?Du meinst wohl bzgl der Relation gibt es die drei Restklassen [0],[1],[2]
>
> die dazugehörigen Äquivalenzklassen sind : [mm]\left[0 \right]=\{-3...0,3,6,9..\}[/mm],
> [mm]\left[1 \right]=\{...-2,1,4,7,10... \}[/mm],[mm]\left[2 \right]= \{...,-1,2,5,8... \}[/mm]
>
> und 9, 1 und 5 liegen da ja jeweils in einer
> Äquivalenzklasse drin, also ist die Antwort auf die Frage
> "ja".
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
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> Richtig?
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> > LG
>
> Danke
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> Gruss
> kushkush
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LG
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