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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:03 Sa 19.11.2005 | | Autor: | Zivi007 |
Hallo alle zusammen, ich sitze bei ein paar Übungen und habe leider ein totales Blackout..kann mir vielleicht jdm. auf die Sprünge helfen?
Ich soll nämlich folgendes beweisen oder wiederlegen:
1) m/a --> m/(-a)
und
[mm] 2)a/b^b/a [/mm] --> a=b
Also meiner Meinung nach stimmt 1 nicht!
Denn wenn m a teilt muss es ein r geben so das gilt r * m =a
r * (-a) ist aber nicht m
Würde das als Beweis reichen oder denk ich da falsch?
Naja und 2 stimmt meiner Meinung nach..dass ist doch die Vorraussetzung das eine Relation antisymmetrisch ist oder?Leider weiß ich da aber gar nich wie ichs beweisen soll..
Ich hoffe irgendjemand kann mir ein bisschen helfen!
Ich danke auf jeden Fall im voraus 
VlG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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> Hallo alle zusammen, ich sitze bei ein paar Übungen und
> habe leider ein totales Blackout..kann mir vielleicht jdm.
> auf die Sprünge helfen?
Hallo,
Du könntest es denen, die Dir helfen wollen, wirklich etwas leichter machen:
Anhand von Indizien konnte ich feststellen, daß die Schrägsstriche für "teilt" stehen, woraus ich messerscharf schließen konnte, daß mit Deinen Buchstaben ganze Zahlen gemeint sein sollen. Mit mir kann man's ja machen, aber in Übungen wirst Du so Probleme bekommen... Auch bei [mm]2)a/b^b/a[/mm] muß man erstmal darauf kommen, was gemeint ist.(Man kann sich vor dem Abschicken die "Vorschau" angucken, das ist meist nicht ungeschickt, wenn man Formeln dabei hat.)
> Ich soll nämlich folgendes beweisen oder wiederlegen:
> 1) m/a --> m/(-a)
> und
> [mm]2)a/b^b/a[/mm] --> a=b
> Also meiner Meinung nach stimmt 1 nicht!
> Denn wenn m a teilt muss es ein r geben so das gilt r * m
> =a
Das stimmt bis hier.
> r * (-a) ist aber nicht m
Wieso sollte es auch =m sein? Das interessiert keinen Menschen. Die Frage ist doch, ob m auch -a teilt. Per Multiplikation mit -1 sieht man das doch wirklich sofort.
> Naja und 2 stimmt meiner Meinung nach..dass ist doch die
> Vorraussetzung das eine Relation antisymmetrisch ist
Soso. Dann bist Du ja fertig - vorausgesetzt, es wurde in der Vorlesung bewiesen, daß die Relation "teilt" eine antisymmetrische ist, was ich seeeeeeeehr zu bezweifeln wage...
Es ist DEINE Aufgabe, diese Eigenschaft der Relation zu zeigen. Oder zu widerlegen.
Dazu mußt du erstmal aufschreiben, was a|b und b|a bedeutet.
Kriegst Du die beiden Gleichungen irgendwie zusammen? Bedenke als nächstes, daß alles ganze Zahlen sind. Welche Schlüsse kann man ziehen?
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:47 So 20.11.2005 | | Autor: | Zivi007 |
Also erstmal vielen dank für die Schreibweisen-Tipps und auch die Anregungen.
Also leider habe ich immer noch Probleme da mir Beweise jeglicher Art noch sehr schwer fallen..
Also nochmal zu 1) Teilt m a gibt es ein r so das gilt m * r = a
wenn m auch -a teilt gibt es -r so dass gilt -a * -r = m
Damit bewiesen?(Ich weiß gar nich so genau was ich zeigen muss... :-( )
So und zu 2) 1. Fall wenn a b teilt, gibt es ein s so dass gilt a * s = b
und 2. Fall wenn b a teilt, gibt es ein t so dass gilt b * t = a Da aber nach Definition nur ganze Zahlen zugelassen sind muss im Fall 1. b < a oder gleich a sein
Auch im Fall 2. Muss a < b oder gleich b sein
b kann aber nicht gleichzeitig größer und kleiner als a sein
also muss a=b sein wenn gilt a teilt b und b teilt a
Mhm kann man das so machen?
Danke übrigens nochmal das du dich meiner angenommen hast 
LG
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> Also nochmal zu 1) Teilt m a gibt es ein r so das gilt m *
> r = a
> wenn m auch -a teilt gibt es -r so dass gilt -a * -r = m
> Damit bewiesen?
Du hast Dir das richtige gedacht. Aufschreiben würde man es so:
Seien m,a [mm] \in \IZ [/mm] mit m|a.
Zu zeigen: m|(-a)
Bew.:
m|a
==> es gibt ein r [mm] \in \IZ [/mm] mit r*m=a
==> es ist -a=-r*m=(-r)*m
==> m|(-a) q.e.d.
(Ich weiß gar nich so genau was ich zeigen
> muss... :-( )
Naja, das stand ja da. Gezeigt werden sollte m|(-a). Nur - man muß sich, bevor man anfängt irgendetwas zu beweisen, fragen - wie im kl. Kathechismus - "Was ist das?".
Also hier: was bedeutet Teilbarkeit? Aha. Es gibt ein s [mm] \in \IR [/mm] mit s*m=a. Und dann gezielt darauf hinarbeiten, dieses s zu finden. Dieses zielstrebige Verhalten hat oben dazu geführt, daß man die Gleichung mit -1 multipliziert hat. So haben wir eine ganze Zahl gefunden, nämlich -r.
> So und zu 2) 1. Fall wenn a b teilt, gibt es ein s so dass
> gilt a * s = b
und wenn b a teilt, gibt es ein t so dass gilt b * t = a
Haargenau.
Da aber nach Definition nur ganze Zahlen zugelassen
> sind muss b < a oder gleich a sein und
muss a < b oder gleich b sein
> b kann aber nicht gleichzeitig größer und kleiner als a
> sein
> also muss a=b sein wenn gilt a teilt b und b teilt a
> Mhm kann man das so machen?
Im Prinzip war das schon ganz gut gefolgert. Und wenn es um natürliche Zahlen ginge, wäre es richtig. Nur - wir haben es mit ganzen Zahlen zu tun, es sei denn, das steht auf dem Aufgabenblatt anders.
Für ganze Zahlen kann man so nicht schließen, es könnten ja negaltive zahlen vorkommen, z.b. a=-10, m=2. Zwar teilt 2 die -10, aber -10<2 .
Es stand da ja auch, daß man beweisen oder widerlegen soll. Das Beweisen gelingt einem in diesem Fall gar nicht, denn:
Seien a,b [mm] \in \IR [/mm] mit a|b und b|a.
==> es gibt r,s [mm] \in \IR [/mm] mit ra=b und sb=a
Multiplikation der ersten Gleichung mit s ergibt
==> sra=sb=a
==> sr=1
==> es ist s=r=1 oder es ist s=r=-1 (denn r,s sind ganze Zahlen)
==> es ist a=b oder es ist a=-b
Somit ist die Behauptung, daß aus a|b und b|a folgt, daß a=b falsch.
Ich hoffe, daß Du den Beweis nachvollziehen kannst.
Im übrigen ist hier gar nicht so ein Beweis nötig. Zum Widerlegen einer behauptung reicht ein einziges Gegenbeispiel. z.B. 5|(-5) und (-5)|5, aber es ist 5 [mm] \not=-5.
[/mm]
> Danke übrigens nochmal das du dich meiner angenommen hast
Gern geschehen, das ist ja der Sinn dieses Forums.
Gruß v. Angela
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