Relation skizzieren < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:51 Sa 20.11.2010 | | Autor: | fraiser |
| Aufgabe | Es sei M:=[0,1]. Skizzieren Sie die wie folgt definierte Relation in MxM.
[mm] (x,y)\inC:\gdw|x-y|\le0,5 [/mm] |
Hi,
ich weiß leider nicht was ich mit |x-y| anfangen soll.
Ist das nicht immer null, weil x=y?
Bei x<y wäre x=y. Aber was, wenn beides auf einer Seite ist?
Kann man einfach Umformen zu x [mm] \le [/mm] y+0,5 weil M negative Werte ausschließt?
Vielen Dank!
MfG
fraiser
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:42 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
Mit M = [0 ; 1] wird M [mm] \times [/mm] M das Einheitsquadrat im ersten Quadranten.
Gesucht ist das Gebiet G = { (x,y) [mm] \in [/mm] M [mm] \times [/mm] M | [mm] |x-y|\le0,5 [/mm] }
Erster Lösungsweg : anschaulich :
[mm] |x-y|\le0,5 [/mm] bedeutet doch, dass der Abstand von x und y nicht mehr als 0,5 betragen darf, d.h. dass y nicht mehr als 0,5 von x entfernt sein darf, d.h. dass y nicht kleiner als x-0,5 und nicht größer als x+0,5 werden darf.
Zweiter Lösungsweg : formal :
Unterscheide die Fälle x [mm] \ge [/mm] y, dort ist x-y [mm] \ge [/mm] 0 , also |x-y| = x-y einerseits und x < y , dort ist x-y < 0 , also |x-y| = y-x. Löse die entstehenden Ungleichungen nach y auf und skizziere G.
Es ergibt sich übrigens ein Sechseck.
>
> ich weiß leider nicht was ich mit |x-y| anfangen soll.
> Ist das nicht immer null, weil x=y?
Es ist genau dann 0, wenn x=y ist, aber das muss doch nicht immer der Fall sein.
> Bei x<y wäre x=y.
Was soll das bedeuten ?
> Aber was, wenn beides auf einer Seite ist?
Von welcher Seite sprichst du ?
> Kann man einfach Umformen zu x [mm]\le[/mm] y+0,5 weil M negative
> Werte ausschließt?
>
Nur in einem gewissen Spezialfall (s.o.), das hat aber nichts mit M zu tun.
> Vielen Dank!
> MfG
> fraiser
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:04 Sa 20.11.2010 | | Autor: | fraiser |
Aber ist die Fallunterscheidung dann nicht bei x [mm] \ge [/mm] 0:
x-y [mm] \le [/mm] 0,5 [mm] \gdw [/mm] x [mm] \le [/mm] y+0,5
und für x<0:
-(x-y) [mm] \le [/mm] 0,5 [mm] \gdw [/mm] -x+y [mm] \le [/mm] 0,5 [mm] \gdw [/mm] x [mm] \ge [/mm] -y-0,5
???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Sa 20.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
deine Fallunterscheidung ist Quatsch, weil doch sowieso x [mm] \ge [/mm] 0 vorausgesetzt ist. Ich hatte sie dir doch schon geschrieben.
Deine letzte Umformung enthält außerdem einen Vorzeichenfehler.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:49 So 21.11.2010 | | Autor: | fraiser |
Vielen Dank, habe es jetzt raus.
War echt eine "Geburt" aber jetzt verstehe ich es.
MfG
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