matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenDiskrete MathematikRelation, antisymmetrisch?
Foren für weitere Studienfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Astronomie • Medizin • Elektrotechnik • Maschinenbau • Bauingenieurwesen • Jura • Psychologie • Geowissenschaften
Forum "Diskrete Mathematik" - Relation, antisymmetrisch?
Relation, antisymmetrisch? < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Relation, antisymmetrisch?: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:50 Mo 28.11.2011
Autor: studentxyz

Aufgabe
Auf der Menge M = P({a,b}) ist auf folgende Weise eine Relation definiert:

R = {(x,y) [mm] \in [/mm] M [mm] \times [/mm] M | x [mm] \subseteq [/mm] y}


Laut Lösung:
P({a,b)} = { [mm] \emptyset, [/mm] {a}, {b}, {a,b}}

Warum wird die leere Menge hier nicht in Mengenklammern geschrieben?


M [mm] \times [/mm] M = { [mm] (\emptyset, \emptyset), [/mm] ( [mm] \emptyset, [/mm] {a}), ( [mm] \emptyset, [/mm]  {b}), ( [mm] \emptyset, [/mm] {a,b}), ({a}, {a}), ({a}, {b}), ({a}, {a,b}), ({b}, {b}), ({b}, {a,b}), ({a,b}, {a,b})}

M [mm] \times [/mm] M ist nicht angegeben in der Lösung, stimmt das so?

R = {( [mm] \emptyset, \emptyset), [/mm] ( [mm] \emptyset, [/mm] {a} ), ( [mm] \emptyset, [/mm] {b}), [mm] (\emptyset, [/mm]  {a,b}), ({a}, {a}), ({a}, {a,b}), ({b}, {b}), ({b}, {a,b}), ({a,b}, {a,b})}

R ist laut Lösung richtig, als Begründung für nicht asymmetrisch steht dort:
( [mm] \emptyset, \emptyset [/mm] ) [mm] \in \IR [/mm]
Also sind Relationen die reflexiv sind automatisch nicht asymmetrisch?

antisymmetrisch:
Für alle Mengen x,y gilt
x [mm] \subseteq [/mm] y [mm] \wedge [/mm] y [mm] \subseteq [/mm] x [mm] \Rightarrow [/mm] x = y

Wenn ich jetzt aber ({a},{a,b}) betrachte ist doch das Gegenstück nicht vorhanden, also ({a,b},{a}) ?

transitiv:
Muss man bei transitiv auch Tupel betrachten bei denen x = y ist?

        
Bezug
Relation, antisymmetrisch?: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 06:40 Di 29.11.2011
Autor: fred97

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

> Auf der Menge M = P({a,b}) ist auf folgende Weise eine
> Relation definiert:
>  
> R = {(x,y) [mm]\in[/mm] M [mm]\times[/mm] M | x [mm]\subseteq[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

y}

>  
> Laut Lösung:
>  P({a,b)} = { [mm]\emptyset,[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

{a}, {b}, {a,b}}

>  
> Warum wird die leere Menge hier nicht in Mengenklammern
> geschrieben?

Die leere Menge \emptyset ist Teilmenge von {a,b}, also: \emptyset \in  P({a,b)}

>  
>
> M [mm]\times[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

M = { [mm](\emptyset, \emptyset),[/mm] ( [mm]\emptyset,[/mm] {a}), (

> [mm]\emptyset,[/mm]  {b}), ( [mm]\emptyset,[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

{a,b}), ({a}, {a}), ({a},

> {b}), ({a}, {a,b}), ({b}, {b}), ({b}, {a,b}), ({a,b},
> {a,b})}
>  
> M [mm]\times[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

M ist nicht angegeben in der Lösung, stimmt das

> so?

Ja


>  
> R = {( [mm]\emptyset, \emptyset),[/mm] ( [mm]\emptyset,[/mm] {a} ), (
> [mm]\emptyset,[/mm] {b}), [mm](\emptyset,[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

  {a,b}), ({a}, {a}), ({a},

> {a,b}), ({b}, {b}), ({b}, {a,b}), ({a,b}, {a,b})}
>  
> R ist laut Lösung richtig, als Begründung für nicht
> asymmetrisch steht dort:
>  ( [mm]\emptyset, \emptyset[/mm] ) [mm]\in \IR[/mm]
> Also sind Relationen die reflexiv sind automatisch nicht
> asymmetrisch?

Unsinn.

Meinst Du antisymmetrisch ? Die Relation R ist antisymmetrisch !


>  
> antisymmetrisch:
>  Für alle Mengen x,y gilt
>  x [mm]\subseteq[/mm] y [mm]\wedge[/mm] y [mm]\subseteq[/mm] x [mm]\Rightarrow[/mm] x = y
>  
> Wenn ich jetzt aber ({a},{a,b}) betrachte ist doch das
> Gegenstück nicht vorhanden, also ({a,b},{a}) ?

nochmal: antisymmetrisch:

         wenn xRy und   wenn yRx, dann x=y.

FRED

>  
> transitiv:
>  Muss man bei transitiv auch Tupel betrachten bei denen x =
> y ist?


Bezug
                
Bezug
Relation, antisymmetrisch?: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 16:49 Mi 30.11.2011
Autor: studentxyz

Ok, da ging einiges durcheinander. War wohl zu müde.

Nochmal von vorne:
R = {( [mm] \emptyset,\emptyset), [/mm] ( [mm] \emptyset, [/mm] {a} ), ( [mm] \emptyset, [/mm] {b}), [mm] (\emptyset, [/mm]  {a,b}), ({a}, {a}), ({a}, {a,b}), ({b}, {b}), ({b}, {a,b}), ({a,b}, {a,b})}  

Die Relation ist nicht symmetrisch aber asymmetrisch weil:
( [mm] \emptyset, [/mm] {a} ) vorhanden ist aber nicht ( {a}, [mm] \emptyset). [/mm]

Für antisymmetrie braucht man ja laut Definition
(x,y) und (y,x) wobei x=y ist
das bedeutet dann ja das es 2 Tupel mit dem gleichen Inhalt geben muss oder nicht?
Was ja in einer Menge nicht vorkommen kann?

Bezug
                        
Bezug
Relation, antisymmetrisch?: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:24 Fr 02.12.2011
Autor: studentxyz

Hallo,

wäre super wenn die letzte Frage hier drüber jemand beantworten könnte, Danke.

Bezug
                        
Bezug
Relation, antisymmetrisch?: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 17:20 Fr 02.12.2011
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Diskrete Mathematik"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]