Relation=Funktion? < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Sind die Relationen R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5),(5,2)} in der Menge A={1,2,3,4,5}\ und [mm] K={(x,y)|x^{2}+y^{2}=25 \ und \ x\in[0,5], y\in[-5,5]\} [/mm] Funktionen?
Sind die Umkehrrelationen R* und K* Funktionen? |
Kann das mal bitte jemand schnell auf seine richtigkeit prüfen?
Funktion:Eine Relation R heißt Funktion wenn gilt: Zu jedem [mm] x\in [/mm] A existiert genau ein [mm] y\in [/mm] B mit [mm] (x,y)\in [/mm] R.
!Dabei ist zu beachten, dass zu verschiedenen elementen aus A dasselbe element aus B zugeordnet sein darf, aber ein element aus A darf nicht 2 verschiedene elemente aus B zugeordnet haben.
Am ende bekomme ich raus, dass R eine funktion ist, R* aber nicht, da die zahl 2 dann die elemente 1 und 5 zugeordnet hat.
Bei Relation K erfüllen die elemente (0,-5),(0,5),(3,-4),(3,4),(4,-3),(4,3),(5,0) die relation. K ist keine Funktion, da nicht jedem x ein y zugeordnet wird und K* somit auch nicht.
ist das so richtig?
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:57 Fr 11.07.2008 | | Autor: | pelzig |
> Am ende bekomme ich raus, dass R eine funktion ist, R* aber
> nicht, da die zahl 2 dann die elemente 1 und 5 zugeordnet
> hat.
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Bei Relation K erfüllen die elemente
> (0,-5),(0,5),(3,-4),(3,4),(4,-3),(4,3),(5,0) die relation.
> K ist keine Funktion, da nicht jedem x ein y zugeordnet
> wird
> und K* somit auch nicht.
Nur weil K keine Funktion ist, heißt das nicht dass [mm] $K^\*$ [/mm] keine ist, es ist nur hier (zufällig!) so.
Außerdem denke ich, dass hier reelle, und nicht nur ganze Zahlen gemeint sind, d.h. [mm] $K=\{(x,\pm\sqrt{25-x^2})|\ x\in[0,5]\subset\IR\}$
[/mm]
Das ändert zwar nichts an der Tatsache, dass K keine Funktion beschreiben kann, aber was ist mit [mm] $K^\*$?
[/mm]
Gruß, Robert
|
|
|
|
