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Relation: Frage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:13 Fr 02.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo!

Ist es richtig, dass jede symmetrische Relation auch reflexiv ist?

Ich bin der Meinung, dass das falsch ist, und folgendes ein Gegenbeispiel ist:

[mm] a\sim [/mm] b [mm] :\gdw [/mm] a<b oder a>b

Das wäre doch eine symmetrische Relation, aber keine reflexive, da a<a falsch ist, und a>a auch. Oder was mache ich falsch?

Viele Grüße
Bastiane
[cap]

        
Bezug
Relation: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:18 Sa 03.09.2005
Autor: mathemaduenn

Hallo Bastiane,

> Ist es richtig, dass jede symmetrische Relation auch
> reflexiv ist?
>  
> Ich bin der Meinung, dass das falsch ist, und folgendes ein
> Gegenbeispiel ist:
>  
> [mm]a\sim[/mm] b [mm]:\gdw[/mm] a<b oder a>b
>  
> Das wäre doch eine symmetrische Relation, aber keine
> reflexive, da a<a falsch ist, und a>a auch. Oder was mache
> ich falsch?

Nein da machst Du nichts falsch. Wenn aus Symmetrie Reflexivität folgen würde, wäre die übliche Definition einer Äquivalenzrelation (symmetrisch, reflexiv, transitiv) ja auch irgendwie redundant. Wie kommst Du drauf?
viele Grüße
mathemaduenn
Bezug
                
Bezug
Relation: Danke.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:09 Sa 03.09.2005
Autor: Bastiane

Hallo mathemaduenn!

> > Ist es richtig, dass jede symmetrische Relation auch
> > reflexiv ist?
>  >  
> > Ich bin der Meinung, dass das falsch ist, und folgendes ein
> > Gegenbeispiel ist:
>  >  
> > [mm]a\sim[/mm] b [mm]:\gdw[/mm] a<b oder a>b
>  >  
> > Das wäre doch eine symmetrische Relation, aber keine
> > reflexive, da a<a falsch ist, und a>a auch. Oder was mache
> > ich falsch?
>  Nein da machst Du nichts falsch. Wenn aus Symmetrie
> Reflexivität folgen würde, wäre die übliche Definition
> einer Äquivalenzrelation (symmetrisch, reflexiv, transitiv)
> ja auch irgendwie redundant. Wie kommst Du drauf?

Stimmt, da hätte ich ja auch drauf kommen können.
Wie ich drauf komme? Naja, ich hab da ein Computerprogramm zu dem LA-Buch vom Beutelsbacher. Und da gibt es so "Quicktests", wo man immer die richtigen Sachen anklicken muss. Und ich hatte es halt nicht angegklickt, und das wurde als falsch angezeigt. Aber in diesem Programm sind einige Fehler, aber ich hoffe, die meisten habe ich schon gefunden...

Viele Grüße und danke für die Antwort
Bastiane
[banane]
Bezug
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