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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:26 So 30.12.2007 | | Autor: | Ersty |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hi, ich bin Erstsemestler und ich bin ganz am Anfang der Linearen Algebra Vorlesung. Ich habe Verständnisprobleme zu dem Thema Relation, in der Form, dass ich nicht weiß, was mir diese Definition (=Def) konkret bringt.
mir sind diese Def von Relation bekannt:
1) · Eine Relation ist beschrieben durch ihren Graphen R [mm] \subset [/mm] XxX, wobei (x,y) [mm] \inR \gdw [/mm] x~y
2)· Eine Relation ist eine Teilmenge R [mm] \subset [/mm] XxX auf einer Menge X
3)· Ist nichts anderes gesagt, geht man immer von einer zweistelligen, binären Relation aus: Beziehung zwischen 2 Dingen.
4)· eine binäre Relation R ist eine Teilmenge des kartesischen Produkts zweier Mengen A und B. (Weiß nicht, wie ich die Formel aus Wiki hier einkopieren kann)
5)· Eigenschaften von Relationen: reflexiv, symmetrisch, transitiv
Jetzt meine Frage:
Kann mir das jemand kürzer zusammenfassen, wo alles wichtige dann in der "neuen Def" enthalten ist?
Was ist denn eine Relation jetzt und in welchem Zusammenhang kann ich sie bringen?
Eine Relation bedeutet ja, dass es eine Beziehung zwischen Dingen gibt, aber wie sehen die aus und wie sieht die Beziehung aus?
Das ist mir alles zu abstrakt, ich muss es mir vorstellen können, kann mir jemand vlt ein Beispiel geben? (Siehe unten)
In dem Zusammenhang verstehe ich auch nicht den Begriff der Äquivalenzrelation und Äquivalenzklasse, ich verstehe die Def ja, aber ich kann mir darunter einfach nichts vorstellen. Ich verstehe den Zusammenhang nicht, mir fehlt der Bezug zur Schulmathematik.
Kann mir jemand dazu ein Beispiel angeben, sowas wie:
Die Menge der Schüler sei gegeben. Die Relation ist.....
Die Äquivalenzrelation ist....... Die Äquivalenzklasse ist.......
In Wiki gibts auch ein Beispiel für Äquivalenzklassen, aber das finde ich nur einigermaßen verständlich, da wird von Kühen als eine Äquivalenzklasse gesprochen.
Auf dieser Seite [mm] http://ifgivor.uni-muenster.de/vorlesungen/Geoinformatik/kap/kap2/k02_1.htm
[/mm]
fand ich das Bild schon anschaulich, da ich mit Bildern sehr gut lernen kann, aber da hab ich immer noch keine Erleuchtung gehabt!
Es wäre echt klasse von euch, wenn mir jemand weiterhelfen könnte, es reicht auch, wenn ihr mir eine Sache erklärt, dann komm ich ja vlt weiter.
Danke schonmal!
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Hallo!
Seien A und B zwei eliebige Mengen so ist jede Teilmenge von A [mm] \times [/mm] B eine Relation zwischen den Mengen A und B. Das hast du ja schon korrekt definiert. Nun gibt es verschiedene Relationen. Zum Ersten die Äquivalenzrelation dann die Halbordnung und als Letztes die Ordnung.
Die Äquivalenzrelation ist reflexiv, symmetrisch und transitiv. Die Halbornung ist reflexiv, antisymmetrisch und transitiv wohingegen die Ordnung zusätzlich noch konnex ist. Als Beispiel kann man jetzt alle möglichen Relationen berechnen von der Menge A={1,2}
Nun das ist ganz einfach.
Wie ganz oben schon erwähnt mit den zwei Mengen A und B ist [mm] R\subseteqA \times [/mm] A wenn A=B gilt.
Also ist [mm] A\timesA={(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)} [/mm] Jetzt müssen wir ja sämtliche Teilmengen bilden. Wir bekommen: [mm] 2^{4} [/mm] also 16 Relationen. Schreib sie dir mal alle auf und dann kann man prüfen ob diese symmetrisch, reflexiv etc sind. Mir war es immer sehr hilfreich mit solchen Beispielen d.h mit Zahlen zu üben anstatt mit irgendwelchen anderen Beispielen wie mit Kühen usw  Es gibt da auch beispiele wie: Sei A={Studenten in der Vorlesung} R={(a,b) [mm] \in [/mm] A [mm] \times [/mm] A | Student a und b haben dasselbe Geburtsjahr} man kann hier prüfen ob es sich um eine Äquivalenzrelation handelt. Antwort ja denn reflexiv, symetrisch und transitiv 
Versuch mal das erste Beispiel zu rechnen mit vielleicht wird dir dann das alles klarer! So und wenn a [mm] \in [/mm] A ein Element ist, betrachtet man die Menge [mm] \overline{a}= [/mm] { b [mm] \in [/mm] A mit a~b } und diese Menge ist dann die Äquvalenzklasse von a.
Viel Erfolg ![[kleeblatt]](/images/smileys/kleeblatt.gif "[kleeblatt]")
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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