Rekursive folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:30 Di 23.11.2010 | | Autor: | Sprudel |
| Aufgabe | Das Pendel einer Uhr mit einer Schwingungsdauer (Periode) von zwei Sekunden wird innerhalb
der ersten Sekunde jeder Periode durch einen Sto angeregt; dadurch vermehrt sich seine
Gesamtenergie jeweils um ein Joule. In der restlichen Zeit einer Periode verringert sich die Energie
des Pendels infolge von Reibungsverlusten jeweils um vier Prozent.
En bezeichne die Gesamtenergie des Pendels zu Beginn der n-ten Periode.
a) Wie lautet die Rekursionsformel für die Folge [mm] (E_{n})? [/mm] |
hallo leute,
ich versuche gerade mein Übungsblatt fertig zu machen komme bei deirser aufgabe nicht weiter. also ich brauche nur bei der a hilfe b,c,d müsste ich hin krigene wenn ich a habe, aber ich verzweifle denn ich komme einfach nicht weiter. Bekomme nicht mal einen Ansatz auf die Reihe ...vielen vielen dank schon mal im voraus....
Lg
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:26 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Marc |
Hallo Sprudel,
> Das Pendel einer Uhr mit einer Schwingungsdauer (Periode)
> von zwei Sekunden wird innerhalb
> der ersten Sekunde jeder Periode durch einen Sto
> angeregt; dadurch vermehrt sich seine
> Gesamtenergie jeweils um ein Joule. In der restlichen Zeit
> einer Periode verringert sich die Energie
> des Pendels infolge von Reibungsverlusten jeweils um
> vier Prozent.
> En bezeichne die Gesamtenergie des Pendels zu Beginn der
> n-ten Periode.
> a) Wie lautet die Rekursionsformel für die Folge
> [mm](E_{n})?[/mm]
>
> hallo leute,
> ich versuche gerade mein Übungsblatt fertig zu machen
> komme bei deirser aufgabe nicht weiter. also ich brauche
> nur bei der a hilfe b,c,d müsste ich hin krigene wenn ich
> a habe, aber ich verzweifle denn ich komme einfach nicht
> weiter. Bekomme nicht mal einen Ansatz auf die Reihe
> ...vielen vielen dank schon mal im voraus....
Wenn sich etwas um 1 vermehrt, so rechnet man "+1".
Wenn sich etwas um 4% verringert, so hat man nach der Verringerung das 0,96-fache (nämlich 100%-4%).
Was zunächst um 1 vermehrt wird, ist die Energie der vorherigen Periode, also [mm] $E_{n-1}$:
[/mm]
[mm] $E_{n-1}+1$
[/mm]
Dieser Wert verringert sich um 4%, also
[mm] $(E_{n-1}+1)*0{,}96$
[/mm]
Das ist die Energie am Anfang der n-ten Periode:
[mm] $E_n=(E_{n-1}+1)*0{,}96$
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
|
|
|
|
