Rekursive Folgen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:53 Sa 23.11.2013 | | Autor: | Petrit |
| Aufgabe | [mm] (x_{n})_{n\in\IN} [/mm] sei rekursiv definiert durch
[mm] x_{n+2} [/mm] := [mm] x_{n+1} [/mm] + [mm] x_{n} [/mm] , [mm] x_{0} [/mm] := 0, [mm] x_{1} [/mm] := 1.
Zu zeigen: 1. Für alle [mm] n\in \IN [/mm] gilt: [mm] x_{n} [/mm] = [mm] \bruch{a^{n}-b^{n}}{a-b} [/mm] mit a := [mm] \bruch{1+\wurzel{5}}{2} [/mm] und b := [mm] \bruch{1-\wurzel{5}}{2}
[/mm]
2. [mm] x_{n} [/mm] ist genau dann gerade, wenn n durch 3 teilbar ist. |
Hi!
Hab mal wieder ein Problem und zwar sind es die rekursiven Folgen.
Ich hab hier keine Ahnung, wie ich die Aufgabe angehen soll. Ich weiß zwar schon, was rekursive Folgen sind, aber hier fehlt mir einfach der Durchblick.
Ich hoffe, ihr könnt mir helfen.
Schon mal danke im Voraus!
Viele Grüße, Petrit!
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:57 Sa 23.11.2013 | | Autor: | wieschoo |
Der erste Teil der Aufgabe ruft förmlich nach vollständiger Induktion.
|
|
|
| |
|
Hallo,
da muss man ja kein Geheimnis drum machen: es handelt sich bei der Folge um nihcts anders als die Fibonacchi-Folge und deren explizite Darstellung (auch Binet'sche Darstellung genannt). Es gibt mehrere Möglichkeiten, a) zu zeigen. Zwei Klassiker wären der Ansatz
[mm] F_n=\mu^n+\phi^n
[/mm]
oder die vollständige Induktion.
b) kann man eigentlich m.A. nach sehr trivial mit der Tatsache begründen, dass die Summe zweier ungerader Zahlen gerade, die Summe einer geraden und einer ungeraden zahl ungerade ist...
Gruß, Diophant
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 16:54 Sa 23.11.2013 | | Autor: | Petrit |
Erstmal danke, für die schnelle Hilfe. Für den ersten Teil habe ich die Lösung. Aber beim 2. Teil finde ich keinen Ansatz. Könnt ihr mir da vielleicht auf die Sprünge helfen?
Wäre echt super.
Schon mal danke für die Mühe.
Gruß, Petrit!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:56 Sa 23.11.2013 | | Autor: | Petrit |
Meine letzte Frage hat sich erledigt. Bin selbst drauf gekommen.
Trotzdem vielen Dank für eure Mühen!
Viele Grüße, Petrit!
|
|
|
|
