Rekursive Folge mit Cauchy < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Man untersuche die rekursiv definierte Folge auf Konvergenz und bestimme ggf. ihren Grenzwert |
[mm] a_{n+1}=\bruch{a_{n}+3}{a_{n}+5} [/mm] , [mm] a_{1}=1;
[/mm]
Als erstes habe ich hier die Beschränktheit überprüft,das ist kein Problem, dann muss ja noch die Monotie geprüft werden oder mit dem Cauchy Kriterium die Konvergenz bewiesen werden, bei der Folge wurde das mit Cauchy gemacht, nur kann ich die Rechenschritten nicht ganz nachvollziehen.
[mm] |a_{n+k}-a_{n}| [/mm] = [mm] |\bruch{a_{n+k-1}+3}{a_{n-1}+5}| \le |a_{n+k-1}-a_{n-1}| \* \bruch{2}{5}
[/mm]
bis hier sind mir die Rechenschritte noch klar.
[mm] |a_{n+k}-a_{n}| \le |a_{n+k-1}-a_{n-1}| \* \bruch{2}{5} \le |a_{n+k-2}-a_{n-2}| \* (\bruch{2}{5})^{2} \le [/mm] ..... [mm] \le |a_{2}-a_{1}| \* (\bruch{2}{5})^{n} [/mm] = [mm] \bruch{2}{6} \* [/mm] ( [mm] \bruch{2}{5} )^{n}
[/mm]
und wie ich auf das komme ist mir nicht mehr klar.
Ich hoffe es kann mir jemand kurz erklären wie das Ergebnis zustande gekommen ist.
Danke im Voraus,
lg tom
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:16 Di 20.11.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
