Rekursive Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:14 So 01.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Man soll doch vollständige Induktion zeigen, dass gilt
2 < [mm] x_{n} \le [/mm] 3
die rekusiv definierte Folge ist
[mm] x_{n + 1} [/mm] = 4 - [mm] \bruch{4}{x_{n}} [/mm] , [mm] x_{1} [/mm] = 3
also
IV: 2 < [mm] x_{1} \le [/mm] 3
stimmt
IA: 2 < [mm] x_{n+1} \le [/mm] 3
2 < 4 - [mm] \bruch{4}{x_{n}} \le [/mm] 3
jetzt hab ich das ganze auf der einen Seite berechnet und da kommt raus
2 < [mm] x_{n}
[/mm]
auf der anderen Seite würde rauskommen
[mm] x_{n} \le [/mm] 4
das kann ja nicht sein, weil [mm] x_{n} [/mm] = 3 ist und somit passt das nicht mehr.
Wo habe ich da einen Fehler reingebaut?
LG
al3pou
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:25 So 01.05.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo al3pou,
rechne doch mal deinen Induktionsschritt vor. Ich bekomme da [mm]2
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:35 So 01.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Also ich hab das so gemacht
2 < [mm] x_{n+1} \le [/mm] 3
2 < 4 - [mm] \bruch{4}{x_{n}} \le [/mm] 3
[mm] 2x_{n} [/mm] < [mm] 4x_{n} [/mm] - 4 [mm] \le 3x_{n}
[/mm]
auf der linken Seite hab ich dann
[mm] 2x_{n} [/mm] < [mm] 4x_{n} [/mm] - 4
[mm] -2x_{n} [/mm] < -4
[mm] x_{n} [/mm] > 2
auf der rechten Seite
[mm] 4x_{n} [/mm] - 4 [mm] \le 3x_{n}
[/mm]
-4 [mm] \le -x_{n}
[/mm]
[mm] x_{n} \le [/mm] 4
aber wie kommst du auf [mm] \bruch{8}{3}? [/mm] das ist doch [mm] x_{2} [/mm] wenn ich mich nicht irre.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:54 So 01.05.2011 | | Autor: | Fulla |
Hallo nochmal,
> Also ich hab das so gemacht
>
> 2 < [mm]x_{n+1} \le[/mm] 3
Diese Ungleichung sollst du ja gerade zeigen, und nicht als gegeben voraussetzen.
Du hast [mm]x_{n+1}=4-\frac{4}{x_n}[/mm] und weißt (IV) [mm]2
[mm]x_n>2 \Rightarrow \frac{4}{x_n}<2 \Rightarrow 4-\frac{4}{x_n}>2[/mm]
und die andere Seite:
[mm]x_n\le3 \Rightarrow \frac{4}{x_n}\ge \frac{4}{3} \Rightarrow 4-\frac{4}{x_n}\le 4-\frac{4}{3}=\frac{8}{3}\le 3[/mm]
Lieben Gruß,
Fulla
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:15 So 01.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Also habe ich durch die IV gegeben, dass die Ungleichung für [mm] x_{n} [/mm] gilt dann starte ich meine Induktion, um zu zeigen, dass es auch für [mm] x_{n+1} [/mm] gilt, also IA und mache dann meinen Induktionsschritt (IS) indem ich [mm] x_{n} [/mm] in [mm] x_{n+1} [/mm] einsetzte?
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Hallo al3pou,
> Also habe ich durch die IV gegeben, dass die Ungleichung
> für [mm]x_{n}[/mm] gilt dann starte ich meine Induktion, um zu
> zeigen, dass es auch für [mm]x_{n+1}[/mm] gilt, also IA und mache
> dann meinen Induktionsschritt (IS) indem ich [mm]x_{n}[/mm] in
> [mm]x_{n+1}[/mm] einsetzte?
Die Voraussetzungen für [mm]x_{n}[/mm] setzt Du in die Rekursionsformel ein.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:41 So 01.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Also würde man das so machen?
IA: 2 < [mm] x_{1} \le [/mm] 3
IV: 2 < [mm] x_{n} \le [/mm] 3
Behauptung : 2 < [mm] x_{n+1} \le [/mm] 3
IS: 2 < 4 - [mm] \bruch{4}{x_{n}} \le [/mm] 3
2 < [mm] \bruch{8}{3} \le [/mm] 3
???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:07 So 01.05.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Fulla hat dir docj gezeigt, wie du die IV benutzen sollst. die 2 seiten musst du einzeln zeigen.
gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:22 So 01.05.2011 | | Autor: | al3pou |
Jap, ich hab es grad selber gemerkt und müsste jetzt so stimmen  Danke
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