Rekursiv in explizite Form < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:12 Mo 04.02.2008 | | Autor: | LadyVal |
| Aufgabe | Finden Sie für die rekursiv angegebene Zahlenfolge
[mm] a_{n+1}=a_{n}+\bruch{1}{(2n+1)(2n+3)} [/mm] mit [mm] a_{1}=\bruch{5}{6}
[/mm]
eine explizite Schreibweise. |
Ich habe dazu eine Beispielaufgabe, die mir das Schema vorgibt:
1) Berechnung der ersten Folgeglieder
2) Umschreiben der Folgeglieder in maximal gekürzte Brüche
3) Die Brüche so erweitern, dass im Nenner eine gleichmäßige Zahlenfolge entsteht
4) Eine Formel für diese Bruchfolge aufstellen mit n als Laufvariable.
Zu 1)
Wenn ich mich nicht verrechnet habe, muessten meine Folgeglieder wie folgt lauten:
[mm] a_{1}=\bruch{5}{6}
[/mm]
[mm] a_{2}=\bruch{181}{210}
[/mm]
[mm] a_{3}=\bruch{79}{90}
[/mm]
[mm] a_{4}=\bruch{293}{330}
[/mm]
Zu 2)
Also stünde hier:
[mm] \bruch{5}{6}; \bruch{181}{210}; \bruch{79}{90}; \bruch{293}{330}
[/mm]
Zu 3)
Meine einzig schlaue Umformulierung sähe dann so aus:
[mm] \bruch{125}{150}; \bruch{181}{210}; \bruch{237}{270}; \bruch{293}{330}
[/mm]
Zu 4)
aeh tja... ich habe die Befuerchtung, dass oben Gerechnetes nicht stimmt.
Zu Hülf' bitte! :'(
Dankeschoen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:25 Mo 04.02.2008 | | Autor: | Teufel |
Hallo!
3. sieht doch sehr gut aus, wenn du dich nicht verrrechnet hast!
Der Nenner wird von Folgenglied zu Folgenglied um 60 erhöht und der Zähler um 56.
Damit könnte die Formel dann [mm] a_n=\bruch{69+56n}{90+60n} [/mm] lauten.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:34 Mo 04.02.2008 | | Autor: | LadyVal |
hey,
dank' Dir schomma.
die Musterlösung sagt (wie ich eumel eben sehe):
[mm] a_{n}=\bruch{4n+1}{4n+2}
[/mm]
das ist vermutlich was anderes, oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:39 Mo 04.02.2008 | | Autor: | weduwe |
ich habe in der tat:
[mm] \frac{5}{6}/\frac{9}{10}/\frac{13}{14}....\to a_n=\frac{4n+1}{4n+2}
[/mm]
und das beweist du am einfachsten mit VI, indem du für [mm] a_n [/mm] in der rekursiven gleichung einsetzt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:46 Mo 04.02.2008 | | Autor: | LadyVal |
hey,
wie kommst Du auf diese folgenglieder?
ich habs wieder u wieder gerechnet u komm immer auf meine katastrophalen riesenwerte?
danke fuer den tipp auch bezuegl der VI - stimmt, damit laesst sichs wirklich elegant beweisen.
- hat sich erledigt -
hab meinen fehler gefunden!
endlich
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Hallo Ladyval,
> Finden Sie für die rekursiv angegebene Zahlenfolge
> [mm]a_{n+1}=a_{n}+\bruch{1}{(2n+1)(2n+3)}[/mm] mit
> [mm]a_{1}=\bruch{5}{6}[/mm]
> Zu 1)
> Wenn ich mich nicht verrechnet habe, muessten meine
> Folgeglieder wie folgt lauten:
> [mm]a_{1}=\bruch{5}{6}[/mm]
> [mm]a_{2}=\bruch{181}{210}[/mm]
> [mm]a_{3}=\bruch{79}{90}[/mm]
> [mm]a_{4}=\bruch{293}{330}[/mm]
da hast Du Dich leider verrechnet. ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
>
> Zu 2)
> Also stünde hier:
> [mm]\bruch{5}{6}; \bruch{181}{210}; \bruch{79}{90}; \bruch{293}{330}[/mm]
>
> Zu 3)
> Meine einzig schlaue Umformulierung sähe dann so aus:
> [mm]\bruch{125}{150}; \bruch{181}{210}; \bruch{237}{270}; \bruch{293}{330}[/mm]
>
> Zu 4)
> aeh tja... ich habe die Befuerchtung, dass oben
> Gerechnetes nicht stimmt.
>
Die Folgenglieder müssen nochmal nachgerechnet werden.
>
> Zu Hülf' bitte! :'(
> Dankeschoen!
>
>
Gruß
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:47 Mo 04.02.2008 | | Autor: | LadyVal |
> da hast Du Dich leider verrechnet.
:'(
die welt ist schlecht.
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