Rekursionsgleichung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:51 Mi 29.09.2004 | | Autor: | mathe006 |
Hallo Ich bin grad in der 12 Klasse in BW und wir haben folgende Augabe erhalten: Gben Sie für die Folge das allgemeine Glied a (n) sowie die Rekursionsgleichung an. A: -(1/2), -(1/3),-(1/4),-(1/5) usw.
B: 1,8,27,64,usw
Ich habe keine Ahnung, wie ich das bewältigen soll. Könntet ihr mir bei der Lösung helfen, und mir Rechentricks verraten ;)
Vielen Dank für eure Mühen schon im Vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:13 Mi 29.09.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Beginnen wir mal mit A:
Anscheinend lautet die explizite Formel für [mm] $A_n$:
[/mm]
[mm] $A_n=-\frac{1}{n+1}$
[/mm]
Ok?
Für die rekursive müssen wir nun versuchen, aus [mm] $\frac{1}{n}$ [/mm] den Bruch [mm] $\frac{1}{n+1}$ [/mm] zu erhalten. Wir suchen also einen Faktor, der den Nenner um eins erhöht:
[mm] $\frac{1}{n}\cdot x=\frac{1}{n+1}$
[/mm]
[mm] $\gdw x=\frac{n}{n+1}$
[/mm]
Also gilt für die Rekursion:
[mm] $a_n=a_{n-1}\cdot \frac{n}{n+1}$
[/mm]
mit (wichtig)
[mm] $a_0=-1$
[/mm]
Wenn ich dir nun zu B sage, dass die explizite Formel für [mm] $b_n$ [/mm] gleich
[mm] $b_n=n^3$ [/mm]
ist, schaffst du es dann alleine, eine rekursive Darstellung zu finden?
Wenn nicht, frag' einfach nach!
Gruß,
Hanno
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:33 Mi 29.09.2004 | | Autor: | mathe006 |
Hi Danke für deine schnelle Hilfe, das 1. hab ich jetzt verstanden, bei der 2. komme ich jedoch nicht weiter. unser Lehrer hat uns da was mit quotienten und co erklärt und da haut es nicht hin. Könntest du mir noch mal helfen!
Vielen Dank
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:51 Mi 29.09.2004 | | Autor: | mathe006 |
Hi hab doch hin bekommen, jedoch über einen Trick : die Funktion heißt doch: (wurzel{3} +1)³
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:04 Mi 29.09.2004 | | Autor: | Hanno |
Hi!
Ich glaube, dass du das richtige meinst. Die korrekte, rekursive Definition für die Folge lautet:
[mm] $a_1=1$
[/mm]
[mm] $a_{n+1}=(\sqrt[3]{a_n}+1)^3$
[/mm]
Liebe Grüße,
Hanno
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