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Rekursionsformeln: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:26 Di 14.02.2006
Autor: invi

Aufgabe
Geben Sie die Rekursionsformel für folgende Reihe an:
[mm] \summe_{k=0}^{ \infty}(-1)^{k}( \bruch{x^{2k}}{(2k)!}) [/mm]

Mir fehlt da gerade jeglicher Ansatz, wo ich dabei anfangen soll. Ich habe schon herausgefunden, dass es sich dabei um eine Potenzreihe handelt, die die Cosinus-Funktion berechnent, aber wie erzeuge ich daraus eine rekursive Darstellung?

Vielen Dank schon mal im Vorraus für jegliche Bemühungen!


PS.Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
Rekursionsformeln: Hinweis
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:49 Di 14.02.2006
Autor: MathePower

Hallo invi,

[willkommenmr]

> Geben Sie die Rekursionsformel für folgende Reihe an:
>   [mm]\summe_{k=0}^{ \infty}(-1)^{k}( \bruch{x^{2k}}{(2k)!})[/mm]
>  
> Mir fehlt da gerade jeglicher Ansatz, wo ich dabei anfangen
> soll. Ich habe schon herausgefunden, dass es sich dabei um
> eine Potenzreihe handelt, die die Cosinus-Funktion
> berechnent, aber wie erzeuge ich daraus eine rekursive
> Darstellung?

Nun schreibe die Reihe so:

[mm]\summe_{k=0}^{ \infty}a_{k}[/mm]

Dann erkennst Du wie die [mm]a_{k}[/mm]'s gebildet werden.

Um hieraus nun eine rekursive Berechnung herzuleiten, dividierst Du das (k+1)-Glied durch das k. te Glied der Reihe.

>  
> Vielen Dank schon mal im Vorraus für jegliche Bemühungen!
>  
>
> PS.Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.

Gruß
MathePower

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