Rekursionsformel für Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:15 Mi 28.11.2012 | | Autor: | Laura87 |
| Aufgabe | Finden Sie eine Rekursionsformel für
[mm] I_m:=\integral{sin^mxdx} [/mm] |
Hallo,
ich komme ab einem Punkt nicht mehr weiter und bitte um Hilfe:
für [mm] m\ge [/mm] 1 gilt mit der partiellen Integration
[mm] I_{m+1}=\integral{sin^mx*sinx dx }=[-cosx*sin^mx]-\integral{-cosx*msin^{m-1}xdx}=-cosxsin^mx+m\integral{cosx*sin^{m-1}xdx}
[/mm]
ab hier komme ich irgendwie nicht weiter. Mein Übungsleiter meinte, es muss [mm] cos^2 [/mm] im letzten Integral heissen. Ich versteh aber nicht warum. Dass das ganze danach einfacher wird, ist mir klar. Denn dann könnte ich cos^2x durch 1-sin^2x ergaenzen
Lg Laura
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:51 Mi 28.11.2012 | | Autor: | fred97 |
Die Ableitung von [mm] sin^m(x) [/mm] ist nach der Kettenregel = [mm] msin^{m-1}(x)*cos(x)
[/mm]
FRED
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