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| Aufgabe | Es sei [mm] E_n=\integral_{0}^{1}{(x^n)e^xdx}, n\inN.
[/mm]
Berechne [mm] E_0, E_1,E_2 [/mm] und gib eine Rekursionsformel für [mm] E_n [/mm] an |
[mm] E_0=e-1
[/mm]
[mm] E_1=1
[/mm]
[mm] E_2=e-2
[/mm]
[mm] E_3=-2e+6
[/mm]
sieht jemand die Formel?
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> Es sei [mm]E_n=\integral_{0}^{1}{(x^n)e^xdx}, n\inN.[/mm]
> Berechne
> [mm]E_0, E_1,E_2[/mm] und gib eine Rekrusionsformel für [mm]E_n[/mm] an
> [mm]E_0=e-1[/mm]
> [mm]E_1=1[/mm]
> [mm]E_2=e-2[/mm]
> [mm]E_3=-2e+6[/mm]
>
> sieht jemand die Formel?
mh sorum wird das glaube ich nichts. ma erahnt zwar schon die fakultäten, aber das schema wird noch nicht klar.
berechnet man [mm] E_0 [/mm] bis [mm] E_3 [/mm] jedoch ausführlich über die partielle integration, so lässt sich bald ein schema erkennen
z.b. bei [mm] E_0: e-\int e^x
[/mm]
[mm] E_1=e-\int e^x=
[/mm]
[mm] E_2=e-\int e^x*2x=e-2\int e^x
[/mm]
und da fällt auf, dass das hintere integral immer das vorherige ist (bis auf einen faktor)
gruß tee
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