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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:14 Di 03.12.2013 | | Autor: | herpedia |
| Aufgabe | | Aufgabe 2: ist eine Funktion 4. Grades, deren Graph symmetrisch zur y-Achse liegt, diese in -4 schneidet und in (-4|0) eine waagerechte Tangente besitzt. Bestimmen Sie die Funktionsgleichung. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
wir haben in der Schule nun die Kurvendiskussion als Thema und sind an Rekonstruktionsaufgaben (Kurvendiskussion "rückwärts") angelangt. Ich habe aber noch so meine Probleme beim Aufstellen der bekannten Vorschriften und des Gleichungssystems. Für die gegebene Aufgabe hätte ich jetzt folgende Vorschriften aufgestellt:
Allg. Form: [mm] ax^{4} [/mm] + [mm] bx^{3} [/mm] + [mm] cx^{2} [/mm] + dx + e (richtig?)
Dann die bekannten Fakten:
f'(-4) = 0 --> -256a + 48b - 8 + d = 0
f'(4) = 0 --> 256a + 48b + 8 + d = 0
f'(0) = 0 --> d = 0
f(0) = -4 --> e = -4
I -256a + 48b - 8 + d = 0 (Additionsverfahren)
II 256a + 48b + 8 + d = 0
----------------------------------
I+II
96b = 0 | : 96
b = 0 in II
----------------------------------
256a + 8 = 0 |-8
256a = -8 | :256
a = [mm] \bruch{-1}{32}
[/mm]
Mir fehlt aber jetzt das c? Hab ich irgendwo was vergessen oder falsch gemacht?
Vielen Dank schon mal für eure Hilfe :)
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Hallo,
> Aufgabe 2: ist eine Funktion 4. Grades, deren Graph
> symmetrisch zur y-Achse liegt, diese in -4 schneidet und in
> (-4|0) eine waagerechte Tangente besitzt. Bestimmen Sie die
> Funktionsgleichung.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Hallo zusammen,
>
> wir haben in der Schule nun die Kurvendiskussion als Thema
> und sind an Rekonstruktionsaufgaben (Kurvendiskussion
> "rückwärts") angelangt. Ich habe aber noch so meine
> Probleme beim Aufstellen der bekannten Vorschriften und des
> Gleichungssystems. Für die gegebene Aufgabe hätte ich
> jetzt folgende Vorschriften aufgestellt:
>
> Allg. Form: [mm]ax^{4}[/mm] + [mm]bx^{3}[/mm] + [mm]cx^{2}[/mm] + dx + e (richtig?)
Nutze doch den Hinweis dass die Funktion Achsensymmetrisch ist. Das bedeutet doch dass nur gerade Exponenten vorkommen, somit ist
dein Ansatz [mm] $f(x)=ax^{4}+bx^{2}+c$ [/mm] . Jetzt reichen auch die Informationen um die 3 unbekannten a,b und c zu bestimmen.
Gruß helicopter
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:04 Di 03.12.2013 | | Autor: | herpedia |
Danke für den Ansatz :)
I f'(-4) = 0 --> -256a - 8b = 0
II f'(4) = 0 --> 256a + 8b = 0
III f'(0) = 0
IV f(0) = -4 --> c = -4
Jetzt habe ich aber das Problem, dass ich folgendes Gleichungssystem habe:
I -256a - 8b = 0
II 256a + 8b = 0
Das würde sich ja beide aufheben?!?
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Hallo,
> Danke für den Ansatz :)
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> I f'(-4) = 0 --> -256a - 8b = 0
> II f'(4) = 0 --> 256a + 8b = 0
> III f'(0) = 0
> IV f(0) = -4 --> c = -4
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> Jetzt habe ich aber das Problem, dass ich folgendes
> Gleichungssystem habe:
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> I -256a - 8b = 0
> II 256a + 8b = 0
>
> Das würde sich ja beide aufheben?!?
Ja. Du hast $f(-4)=0$ nicht genutzt, daraus erhältst du nämlich $256a+16b=4$.
Gruß helicopter
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