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| Aufgabe | | Die Vereinigten Staaten von Amerika hatten im Jahre 1998 eine Bevölkerung von 274 Millionen Menschen. Für 2050 werden ca. 350 Millionen Menschen prognostiziert. Von welcher jährlichen mittleren Wachstumsrate geht man hierbei aus ? Wie lautet die Wachstumsfunktion N(t), wenn man die Zeit t in Jahren und die Bevölkerungszahl N in Millionen zählt sowie das Jahr 1980 als Beobachtungsbeginn(t=0) ansetzt ? In welchem Zeitraum verdoppelt sich die Bevölkerung der USA nach diesem Modell ? |
Hallo ,
ich habe die Wachstumsfunktion so aufgestellt :
N(t) = c * [mm] a^t
[/mm]
N(18) = 274 => c * [mm] a^{18} [/mm] = 274
N(70) = 350 => c * [mm] a^{70} [/mm] = 350
[mm] \bruch{c * a^{70}}{c * a^{18}} [/mm] = [mm] \bruch{350}{274}
[/mm]
[mm] a^{52} [/mm] = [mm] \bruch{350}{274}
[/mm]
a = 1,004718888
c * [mm] 1,004718888^{18} [/mm] = 274
c = [mm] \bruch{274}{1,004718888^{18}}
[/mm]
c = 251,47
N(t) = 251,47 * [mm] 1,0047^t
[/mm]
Das ist meine Wachstumsfunktion.
Was meint er am Anfang der Aufgabenstellung mit Änderungsrate , wie soll ich das berechnen , da habe ich leider garkeinen Plan.(Wir müssen die Änderungsrate in Prozent angeben).
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Hallo pc_doctor,
> Die Vereinigten Staaten von Amerika hatten im Jahre 1998
> eine Bevölkerung von 274 Millionen Menschen. Für 2050
> werden ca. 350 Millionen Menschen prognostiziert. Von
> welcher jährlichen mittleren Wachstumsrate geht man
> hierbei aus ? Wie lautet die Wachstumsfunktion N(t), wenn
> man die Zeit t in Jahren und die Bevölkerungszahl N in
> Millionen zählt sowie das Jahr 1980 als
> Beobachtungsbeginn(t=0) ansetzt ? In welchem Zeitraum
> verdoppelt sich die Bevölkerung der USA nach diesem Modell
> ?
>
>
> Hallo ,
> ich habe die Wachstumsfunktion so aufgestellt :
>
> N(t) = c * [mm]a^t[/mm]
>
> N(18) = 274 => c * [mm]a^{18}[/mm] = 274
>
> N(70) = 350 => c * [mm]a^{70}[/mm] = 350
>
> [mm]\bruch{c * a^{70}}{c * a^{18}}[/mm] = [mm]\bruch{350}{274}[/mm]
>
> [mm]a^{52}[/mm] = [mm]\bruch{350}{274}[/mm]
>
> a = 1,004718888
>
> c * [mm]1,004718888^{18}[/mm] = 274
>
> c = [mm]\bruch{274}{1,004718888^{18}}[/mm]
>
> c = 251,47
>
> N(t) = 251,47 * [mm]1,0047^t[/mm]
>
Da ist ein Zahlendreher drin:
[mm]N(t) = 251,\blue{74} * 1,0047^t[/mm]
> Das ist meine Wachstumsfunktion.
>
> Was meint er am Anfang der Aufgabenstellung mit
> Änderungsrate , wie soll ich das berechnen , da habe ich
> leider garkeinen Plan.(Wir müssen die Änderungsrate in
> Prozent angeben).
Die Änderungsrate ist hier die Zunahme der Bevölkerung in Prozent pro Jahr. Demnach ist das das a abzüglich 1 in Prozent.
Gruss
MathePower
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Danke für die Antwort und für die Korrektur mit dem Zahlendreher , habs falsch eingetippt.
Also muss ich einfach
1,00471888 - 1 nehmen.
Das heißt ,
1,00471888-1 = 0,004718888
0,004718888*100 = 0,472 % , ist das richtig ?
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Hallo pc_doctor,
> Danke für die Antwort und für die Korrektur mit dem
> Zahlendreher , habs falsch eingetippt.
>
> Also muss ich einfach
> 1,00471888 - 1 nehmen.
>
> Das heißt ,
>
> 1,00471888-1 = 0,004718888
>
> 0,004718888*100 = 0,472 % , ist das richtig ?
Ja, das ist richtig.
Gruss
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:03 Di 17.01.2012 | | Autor: | pc_doctor |
Alles klar, vielen Dank für deine Hilfe.
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