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| Aufgabe | Rekonstruktin einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades.
Bestimmen Sie mithilfe der Punkte: Tiefpunkt (0/0), P (3/2,25) und N (6/0) die Funktionsgleichung von f. |
Hallo, hoffentlich kann mir jemand beim Aufstellen der Gleichung helfen.
Da ich eigentlich nur 2 Punkte habe (der Tiefpnkt ist null, also f'auch)
gelingt es mir nicht a und b herauszulösen.
Ich stelle die Gleichungen folgendermaßen auf:
f(0)=0 also ist d=0
f(3)=2,25 1. 27a+9b+3c=2,25
f(6)=0 2. 216a+36b+6c=0
Mehr Gleichungen kann ich ja nicht aufstellen, da mir kein Wendepunkt gegeben ist und ich somit mit den Ableitungen nichts anfangen kann.
Ich multipliziere die 1. mal 2 und subtrahiere diese mit der 2.,
und erhalte:
162a+18b=-4,5
Dann erhalte ich nach Umstellen für a= -1/36-b und für b=-1/36-a
Und ab jetzt drehe ich mich doch im Kreis und kann keinen Buchstaben herauslösen.
Habe ich einen Denkfehler oder habe ich vollkommen falsch angefangen?
Für eine Antwort wäre ich sehr dankbar.
Viele Grüße claudia77
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Fr 13.01.2006 | | Autor: | Sherin |
Hi Claudia77,
du sagst ja selbst, dass die Funktion den Tiefpunkt bei x = 0 und daher f'(x) auch 0 sein muss. Damit hast du doch die dritte gleichung schon gefunden und wirst rausbekommen, dass c auch 0 sein muss.
Hoffe, dass hilft dir weiter!
Lg, Sherin
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| Aufgabe | Aufgabe
Rekonstruktin einer ganzrationalen Funktion f dritten Grades.
Bestimmen Sie mithilfe der Punkte: Tiefpunkt (0/0), P (3/2,25) und N (6/0) die Funktionsgleichung von f. |
Hallo Sherin, vielen Dank für die schnelle Antwort.
Dass d=0 ist, sehe ich.
Aber leider nicht, dass c auch null ist.
Jetzt da ich es weiß, ist die Rekonstruktion einfach.
Woran erkennt man das c?
VG, claudia77
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:48 Fr 13.01.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Claudia,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Da sich im Ursprung ein Tiefpunkt (also ein Extremum) befindet, muss an dieser Stelle der Wert der 1. Ableitung gleich Null sein.
$f'(0) \ = \ ... \ = \ 0$
Daraus ergibt sich dann $c \ = [mm] \ß [/mm] 0$ .
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:52 Fr 13.01.2006 | | Autor: | Sherin |
Wie Loddar schon gesagt hat, muss aufgrund der Extremstelle die erste Ableitung gleich 0 sein, was du ja in deinem Beitrag auch schon festgestellt hast.
f'(x) = 3ax²+2bx+c = 0
Wenn du da jetzt 0 einsetzt, folgt daraus, dass c = 0 ist.
Ich hoffe, dir ist das jetzt verständlicher geworden!
Lg,
Sherin
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