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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 So 16.12.2012 | | Autor: | Chiba |
| Aufgabe | P( 0/4) Q (-4/1024) gegeben
Zu Berechnen sind c und a |
Hallo ich habe irgendwie gar kein Plan wie das geht, bin irgendwie jetzt durcheinander gekommen, könnte mir das nochmal jemand erklären wie man die Punkte in der Form f(x) = c * [mm] a^x [/mm] wiedergeben kann?
Danke!!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:34 So 16.12.2012 | | Autor: | chrisno |
> P( 0/4) Q (-4/1024) gegeben
was ist x und was ist f(x) bei P?
was ist x und was ist f(x) bei Q?
Du musst also nur die beiden Zahlen zwischen den Klammern richtig einsortieren.
Merkregel: erst hin zum Berg, dann rauf auf den Berg
also: zuerst steht, bis wo man auf der x-Asche langgehen muss und als zweites, wie weit man dann noch oben gehen muss.
Für P: x = ..... f(x) = ....
Für Q: x = ..... f(x) = ....
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 So 16.12.2012 | | Autor: | Chiba |
Das kriege ich noch hin:
4=c * [mm] a^0
[/mm]
c=4
dann in die zweite gleichung einsetzen
1024=4 * a^-4
Hier hänge ich, was mache ich mit dem negativen Exponenten, dadurch bin ich ein bisschen verwirrt.> > P( 0/4) Q (-4/1024) gegeben
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Hallo Chiba,
na, wird doch. 
> Das kriege ich noch hin:
> 4=c * [mm]a^0[/mm]
> c=4
Wunderbar. Da ist P doch ein praktischer Punkt...
> dann in die zweite gleichung einsetzen
> 1024=4 * a^-4
> Hier hänge ich, was mache ich mit dem negativen
> Exponenten, dadurch bin ich ein bisschen verwirrt.> > P(
> 0/4) Q (-4/1024) gegeben
Diese Gleichung ist aber gut nach a aufzulösen. Erstmal kann man ja alles durch 4 teilen. Dann hat man
[mm] 256=a^{-4} [/mm] (nebenbei: Exponenten mit mehr als einem Zeichen müssen in geschweifte Klammern)
Jetzt muss man noch wissen, was es mit den negativen Exponenten auf sich hat. Das solltest Du in der Potenzrechnung (also nicht Exponentialrechnung!) gelernt haben, egal mit welchen Formelbuchstaben:
[mm] z^{-k}=\bruch{1}{z^k}
[/mm]
Um nach a aufzulösen, wirst Du nun noch eine Wurzel ziehen müssen. Die Lösung ist ziemlich "glatt".
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:56 So 16.12.2012 | | Autor: | Chiba |
Danke vielmals, das mit der Potenzregel wusste ich, war aber doch ein bisschen irritiert.
Jetzt habe ich es kapiert, danke nochmal :)!
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:03 So 16.12.2012 | | Autor: | Oscity |
Hallo,
P( 0/4) Q (-4/1024) gegeben
Zu Berechnen sind c und a
Funktion sieht folgendermassen aus: F[x] = c * [mm] a^{x}
[/mm]
Ich würde wie folgt vorgehen:
Da P ( 0 | 4 ) auf den Punkt referiert, der bei x=0 den wert F[0] = 4 annimmt.
Rechne F[0] = c * [mm] a^{0} [/mm] = c * 1 = 4 ==> c = 4
Und nun ist noch Q = (-4 | 1024) gegeben, also
F[-4] = c * [mm] a^{-4} [/mm] = 4 * [mm] a^{-4} [/mm] = 1024
--> [mm] a^{-4} [/mm] = 1024 / 4 = 256
--> 1 / [mm] (a^{4}) [/mm] = 256 | 4. Wurzel daraus ziehen
--> 1 / a = [mm] \pm4
[/mm]
==> a = [mm] \pm [/mm] 1/4 // ( und noch 2 Loesungen in [mm] \IC [/mm] )
Überprüfen:
F[0] = 4 * [mm] (1/4)^{0} [/mm] = 4 OK
F[0] = 4 * [mm] (-1/4)^{0} [/mm] = 4 OK
F[-4] = 4 * [mm] (1/4)^{-4} [/mm] = 1024 OK
F[-4] = 4 * [mm] (-1/4)^{-4} [/mm] = 1024 OK
Hoffe das hat dir geholfen. Sonst denke einfach an folgendes:
Die Punkte P und Q sind in der XY-Ebene (bzw. X und F[x] Ebene) und
haben folgende Form: P = ( [mm] x_{1} [/mm] | [mm] F[x_{1}] [/mm] ), Q = ( [mm] x_{2} [/mm] | [mm] F[x_{2}] [/mm] )
Durch Einsetzen in die vorgegeben Funktion, kann man ein lineares Gleichungssystem aufstellen und loesen:
[mm] \vmat{ Funktion[x_{2}] = Funktionswert[x_{2}] \\ Funktion[x_{1}] = Funktionswert[x_{1}] }
[/mm]
bzw. da das doof aussieht, gleich für dein Beispiel:
[mm] \vmat{ c * a^{0} = 4 \\ c * a^{-4} = 1024 }
[/mm]
Falls ich deine Frage falsch verstanden habe, dann liegt es wohl daran dass mein Hirn bereits aus ist... haha :D
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