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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:36 Fr 10.12.2004 | | Autor: | Nilez |
Hallo!
Folgendes hab ich bereits gezeigt:
Sei (*) [mm] \summe_{n=1}^{ \infty}a_{n} [/mm] =s dann ist (**) [mm] \summe_{n=1}^{ \infty}b_{n} [/mm] auch gleich s mit b1= a1+ a2/2 und bn= (n>1).
Nun soll ich für die Fehler bei Ersetzen von s durch die k- te Teilsumme von (*) und die k- te bzw. (k+1)- te Teilsumme von (**) vergleichen.
Leider hab ich keine Ahnung von Fehlerabschätzung, kann mir hier jemand helfen?
Vielen Dank,
Nilez
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:08 Sa 11.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Nilez!
> Sei (*) [mm]\summe_{n=1}^{ \infty}a_{n}[/mm] =s
Was ist eigentlich über die [mm] $a_n$'s [/mm] vorausgesetzt?
> dann ist (**)
> [mm]\summe_{n=1}^{ \infty}b_{n}[/mm] auch gleich s mit b1= a1+ a2/2
> und bn= (n>1).
Hier fehlt was. Vermutlich meintest du
[mm] $b_n [/mm] = [mm] \frac{a_n + a_{n+1}}{2}$.
[/mm]
> Nun soll ich für die Fehler bei Ersetzen von s durch die
> k- te Teilsumme von (*) und die k- te bzw. (k+1)- te
> Teilsumme von (**) vergleichen.
Rechne die Fehler doch mal aus. Es gilt:
$s - [mm] \sum\limits_{n=1}^{k} a_n [/mm] = [mm] \sum\limits_{n=k+1}^{\infty} a_n$,
[/mm]
$s - [mm] \sum\limits_{n=1}^{k} b_n [/mm] = [mm] \sum\limits_{n=k+1}^{\infty} b_n [/mm] = [mm] \frac{a_{k+1}}{2} [/mm] + [mm] \sum\limits_{n=k+2}^{\infty} a_n [/mm] = [mm] \sum\limits_{n=k+1}^{\infty} a_n [/mm] - [mm] \frac{a_{k+1}}{2}$,
[/mm]
$s - [mm] \sum\limits_{n=1}^{k+1} b_n [/mm] = [mm] \sum\limits_{n=k+2}^{\infty} b_n [/mm] = [mm] \frac{a_{k+2}}{2} [/mm] + [mm] \sum\limits_{n=k+2}^{\infty} a_n$.
[/mm]
Jetzt müsste man etwas über die Folge [mm] $(a_n)_{n \in \IN}$ [/mm] wissen, um diese Fehler vergleichen zu können.
Oder war die Aufgabe anders gemeint? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Viele Grüße
Stefan
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