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Reihenresonanzfrequenz: Hilfe bei Aufgabenstellung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:41 Sa 19.04.2008
Autor: aciddemon

Aufgabe
Gegeben ist die nachfolgende Schaltung. Bestimmen sie die Reihenresonanzfrequenz

http://img241.imageshack.us/my.php?image=p4192857uh5.jpg

Hallo,

momentan verzweifeln ich und meine Kollegen aus der Lerngruppe ein wenig an dieser Aufgabe.

Der Lösungsweg im Kurzdurchlauf sollte doch sein:
- Aufstellen von Z_gesamt
- Konjugiert komplex erweitern
- Auftrennen von Real und Imaginärteil
- Imaginärteil 0 setzen und nach omega umstellen

Aufstellen von Z_gesamt:

Z= jwl + [mm] \frac{1}{\frac{1}{jwc}+\frac{1}{R}} [/mm]

Konjugiert komplex erweitert:

Z= jwl + [mm] \frac {\frac{1}{R}-jwl}{\frac{1}{R}^2+(wc)^2} [/mm]

Auftrennen von Real und Imaginärteil:

Re = [mm] \frac {\frac{1}{R}}{\frac{1}{R}^2+(wc)^2} [/mm]
Img = jwl - [mm] \frac{jwc}{\frac{1}{R}^2+(wc)^2} [/mm]

Imaginärteil null setzen:

0 = jwl - [mm] \frac{jwc}{\frac{1}{R}^2+(wc)^2} [/mm]
=-jwc + jwl * [mm] (\frac{1}{R}^2+(wc)^2) [/mm]
=jwc + [mm] \frac{jwl}{R^2}+jwl*(wc)^2 [/mm]

Und irgendwie setzt hier die Hilflosigkeit ein. Evtl. kann mir ja jemand auf die Sprünge helfen.  

Gruß
Claas

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Reihenresonanzfrequenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:28 So 20.04.2008
Autor: rainerS

Hallo Claas!

Erstmal herzlich [willkommenvh]

> Gegeben ist die nachfolgende Schaltung. Bestimmen sie die
> Reihenresonanzfrequenz
>  []http://img241.imageshack.us/my.php?image=p4192857uh5.jpg
>  
> Hallo,
>
> momentan verzweifeln ich und meine Kollegen aus der
> Lerngruppe ein wenig an dieser Aufgabe.
>
> Der Lösungsweg im Kurzdurchlauf sollte doch sein:
>  - Aufstellen von Z_gesamt
>  - Konjugiert komplex erweitern
>  - Auftrennen von Real und Imaginärteil
>  - Imaginärteil 0 setzen und nach omega umstellen
>  
> Aufstellen von Z_gesamt:
>  
> Z= jwl + [mm]\frac{1}{\frac{1}{jwc}+\frac{1}{R}}[/mm]

[notok]

[mm] Z = j\omega L + \frac{1}{j\omega C+\frac{1}{R}}[/mm]

> Konjugiert komplex erweitert:
>  
> Z= jwl + [mm]\frac {\frac{1}{R}-jwl}{\frac{1}{R}^2+(wc)^2}[/mm]

[notok]

Wieso wird aus dem [mm] $j\omega [/mm] C$ im Nenner ein [mm] $j\omega [/mm] L$ im Zähler?

[mm] \frac{1}{j\omega C+\frac{1}{R}} = \frac{\frac{1}{R}-j\omega C}{\left(\frac{1}{R}\right)^2+ \left(\omega C}\right)^2} [/mm]


>  
> Auftrennen von Real und Imaginärteil:
>  
> Re = [mm]\frac {\frac{1}{R}}{\frac{1}{R}^2+(wc)^2}[/mm]
>  Img = jwl - [mm]\frac{jwc}{\frac{1}{R}^2+(wc)^2}[/mm]

Jetzt stimmt's wieder.

>  
> Imaginärteil null setzen:
>  
> 0 = jwl - [mm]\frac{jwc}{\frac{1}{R}^2+(wc)^2}[/mm]
>  =-jwc + jwl * [mm](\frac{1}{R}^2+(wc)^2)[/mm]
>  =jwc + [mm]\frac{jwl}{R^2}+jwl*(wc)^2[/mm]

Schlampig geschrieben. Die 2. Gleichung ist zwar 0, aber nicht gleich der ersten, denn du hast mit dem Nenner multipliziert.

>  =jwc + [mm]\frac{jwl}{R^2}+jwl*(wc)^2[/mm]

Und hier ist plötzlich ein Minuszeichen verschwunden.


> Und irgendwie setzt hier die Hilflosigkeit ein. Evtl. kann
> mir ja jemand auf die Sprünge helfen.  

Die Gleichung ist doch ganz einfach zu lösen:

[mm] -j\omega C + j\omega L \frac{1}{\frac{1}{R^2}+(\omega C)^2} = 0 [/mm]

[mm] $\omega$ [/mm] kann man ausklammern, also ist [mm] $\omega=0$ [/mm] eine Lösung. Jetzt suchen wir nach weiteren Lösungen; da wir nur am Fall [mm] $\omega\not=0$ [/mm] interessiert sind, können wir [mm] durch($J\omega$ [/mm] dividieren:

[mm] -C + L \frac{1}{\frac{1}{R^2}+(\omega C)^2} = 0 \gdw \bruch{L}{C} = \frac{1}{R^2}+(\omega C)^2 [/mm]

Jetzt musst du nur noch beachten, dass diese Gleichung nicht für alle möglichen Werte von L,C,R Lösungen hat.

Viele Grüße
   Rainer


Bezug
        
Bezug
Reihenresonanzfrequenz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:58 So 20.04.2008
Autor: aciddemon

Guten Abend Rainer,

Dank an Dich für deine Antwort und entschuldige meine Schlampigkeit beim Abschreiben der Rechnung. Dies war evtl. auch einer der Gründe, warum ich so durcheinander kam. C und L sollte man besser nicht verwechseln.

Ich weiß nun aber, wie die Aufgabe zu lösen ist.

Gruß
Claas

Nachtrag: Eigentlich sollte es keine Frage werden, sondern lediglich eine Mitteilung aber gut. Verwirrendes System.



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