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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 03:55 Fr 05.08.2011 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | Man zeige, dass
[mm] $\sum _{n\ge 1} \frac{1}{n\sqrt{n}}$ [/mm]
konvergiert. |
Hallo,
Es ist [mm] $\int _{1}^{\m} n^{-3/2} [/mm] dn = [mm] \vphantom{x}_{1}^{m}|n^{-1/2}$ [/mm]
für $m [mm] \rightarrow \infty$ [/mm] divergiert also das bestimmte Integral und damit auch die Summe.
Ist das so richtig?
Danke für jegliche Hilfe.
Gruss
kushkush
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Hallo kushkush,
> Man zeige, dass
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> [mm]\sum _{n\ge 1} \frac{1}{n\sqrt{n}}[/mm]
>
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> konvergiert.
> Hallo,
>
>
> Es ist [mm]\int _{1}^{\m} n^{-3/2} dn = \vphantom{x}_{1}^{m}|n^{-1/2}[/mm]
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> für [mm]m \rightarrow \infty[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
divergiert also das bestimmte
> Integral und damit auch die Summe.
Das wäre schlecht, denn die Reihe soll ja konvergent sein.
Allg. sind die Reihen des Typs $\sum\limits_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^s}$ konvergent für $n>1$ und divergent für $n\le 1$
Die harmonische Reihe ist also in gewisser Hinsicht die "Trennreihe" zwischen den konvergenten und divergenten Reihen dieses Typs.
Das Integralkrit. sagt, dass $\sum\limits_{n\ge 1}\frac{1}{n^{3/2}}$ genau dann konvergiert, wenn $\int\limits_{1}^{\infty}x^{-3/2} \ dx}$ konvergiert.
Und das Integral ist doch konvergent, als Stfkt. ergibt sich $-2x^{-1/2}$ in den Grenzen $M$ (oben) und $1$ (unten).
Dann $M\to\infty$ und es kommt doch ein endlicher Wert raus ...
>
>
> Ist das so richtig?
Nein
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> Danke für jegliche Hilfe.
>
>
>
> Gruss
> kushkush
Gruß
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:13 Fr 05.08.2011 | | Autor: | kushkush |
Hallo schachuzipus,
ja, es war gemeint dass das bestimmte Integral konvergiert und daher die Reihe auch!!
>GruB
Danke!!
Gruss
kushkush
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