Reihenkonvergenz je nach start < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:15 Do 11.01.2007 | | Autor: | Farouk |
| Aufgabe | [mm] \summe_{i=0}^{n} [/mm] cos (n+1) / [mm] n^2 [/mm] +1 := [mm] a_n
[/mm]
Untersuchen sie auf Konvergenz |
Ich habe das Vergleichskriterium angewandt und verglichen mit der Reihe
[mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] 1 / [mm] n^2 [/mm] =: [mm] b_n
[/mm]
beim ausrechnen lim [mm] n->\infty a_n [/mm] : [mm] b_n [/mm] erhalte ich konvergenz gegen 1
was bedeutet das meine Reihe konvergent ist
nun mein Problem:
da ja mein [mm] b_n [/mm] nur mit n=1 starten kann heisst das ja, dass ich nur sagen kann dass meine Ausgangsreihe [mm] a_n [/mm] auch ab dem Startwert 1 konvergent ist. Ich will aber ja wissen ob sie das ab dem Startwert 0 tut.
das wäre ja dann cos1/ 2 + [mm] \summe_{i=1}^{n} [/mm] cos (n+1) / [mm] n^2 [/mm] +1
Aber mit welcher Begründung (wenn überhaupt) kann man sagen dass das konvergiert???
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:56 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Farouk |
Leider hat ja noch niemand auf meine Frage geantwortet aber ich bin da auf noch etwas gestossen. Und ich habe das so verstanden:
Die Indizierung (also der Startwert) einer vergleichsreihe spielt keine Rolle wenn ich "nur"untersuchen soll ob die Reihe konvergiert oder nicht, denn ist bekannt, dass eine Reihe konvergent ist, so ist auch die anders induzierte Reihe konvergent nur eben gegen einen anderen Grenzwert.
D.h. es muss nur der gleiche Startwert sein wenn ich den tatsächlichen Grenzwert berechnen soll.
Stimmt das????
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:03 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo Farouk!
Das hast Du genau richtig verstanden. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Ist damit Deine eigentliche Frage von oben auch beantwortet?
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:29 Sa 13.01.2007 | | Autor: | Farouk |
Eigentlich ist damit dann meine erste Frage beantwortet, weil das ja dann heisst das es total egal ist dass meine Vergleichsreihe einen anderen Startwert hat.
Wenigstens ein kleiner Lichtblick im Dschungel des unverständlichen!
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