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Reihenkonvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:48 Mi 14.06.2006
Autor: Skydiver

Aufgabe
Zeigen sie, dass die Reihe [mm] \sum_{n=0}^{\infty} |\frac{sin(n\pi/4)}{n}| [/mm] divergent ist.

Hallo.

Ich komm bei dem Beispiel einfach nicht zum Ziel. Ich hab bereits das Quotientenkriterium und das Wurzelkriterium probiert, die liefern mir aber keine Aussage.
Nun bin ich auf der Suche nach einer divergenten Minorante kann aber leider keine finden.
Fällt irgend jemandem dazu etwas ein??

Vielen Dank, mfg.

        
Bezug
Reihenkonvergenz: sinus
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:56 Mi 14.06.2006
Autor: FlorianJ

Hallo!
Ich schreibe mal nur eine Mitteilung.
Hast du schonmal die ersten paar Werte ausgerechnet?
Die Sinusfunktion kommt mir doch sehr verdächtig vor, zumal das ganze im Betrag steht.
Nur ein paar Ideen. Dir wird gleich sicher "richtig" geholfen.

Mfg
Florian :)


Nachtrag:
´wenn man sich die ersten glieder mal ansieht, dann wird einem eigtl alles klar. wie genau man es zeigt weiß ich leider nicht - grafisch müsste es einfach sein :)

Bezug
        
Bezug
Reihenkonvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:48 Mi 14.06.2006
Autor: leduart

Hallo
Ich find mit Florians Mitteilung ist das schon beantwortet.
Gruss leduart

Bezug
        
Bezug
Reihenkonvergenz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:52 Mi 14.06.2006
Autor: Skydiver

ich find nicht.

wärs vielleicht möglich ein wenig genauer auszuführen, was ihr damit meint??

ich weiß, dass 1/n divergiert, nur damit kann ich hier ja eigentlich eher wenig anfangen, da sin(nx)/n kleiner ist als 1/n;

Bezug
                
Bezug
Reihenkonvergenz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:15 Mi 14.06.2006
Autor: mathemaduenn

Hallo Skydiver,
Der Sinus ist ja periodisch, d.h Du kannst z.B. aufeinanderfolgende Folgeglieder zusammenfassen.

> ich weiß, dass 1/n divergiert, nur damit kann ich hier ja
> eigentlich eher wenig anfangen, da sin(nx)/n kleiner ist
> als 1/n;

womit auch (z.B.)  [mm] \summe_{i=1}^{\infty}\bruch{0.01}{n} [/mm] divergiert oder auch [mm] \summe_{i=1}^{\infty} a_n [/mm]  mit
[mm] a_n=\begin{cases} 0, & \mbox{für } n \mbox{ gerade} \\ \bruch{1}{n}, & \mbox{für } n \mbox{ ungerade} \end{cases} [/mm]
viele Grüße
mathemaduenn

Bezug
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