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| Aufgabe | Geben Sie für die folgenden Funktion eine Reihenentwicklung um den Nullpunkt bis zu Potenzen 5. Ordnung einschließlich an! Benutzen Sie zur Entwicklung eine bekannte Reihendarstellung!
c) t(x) = [mm] \bruch{x^2}{2-x^3} [/mm] |
Servus zusammen,
mein Problem bei der obigen Aufgabe besteht darin, eine Potenzreihe zu finden. Bei den Aufgaben vorher war das kein Problem, dort habe ich jeweils im Skript / in Tabellen meiner Formelsammlung entsprechende Darstellungen gefunden. Hier stehe ich aber auf dem trockenen. Kann es sein, dass ich diese Funktion durch eine Taylor-Reihe beschreiben soll? Wenn ja habe ich ein Problem, ich wüsste nämlich nicht, wie ich das angehen sollte :).
Die zweite Möglichkeit wäre, jeweils für den Nenner und für den Zähler eine Reihendarstellung zu finden und dann per Koeffizientenvergleich die entsprechende Quotienten-Reihe herauszufinden.
Mit freundlichen Grüßen,
Tim
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:39 Di 01.05.2007 | | Autor: | MicMuc |
Auf den ersten Blick sieht das danach aus, dass Du die Taylor-Entwicklung bis Ordnung 5 angeben (also berechnen) sollst. D.h. die "bekannte Reihendarstellung" wäre die Taylor-Reihe ...
Dazu musst Du folgendes berechnen:
$t(0) + [mm] t'(0)*x+\bruch{t''(0)}{2}*x^2+\bruch{t^{(3)}(0)}{6}*x^3+\bruch{t^{(4)}(0)}{24}*x^4+\bruch{t^{(5)}(0)}{120}*x^5$
[/mm]
Deine zweite Idee ist nicht praktikabel, das scheitert am "Dividieren".
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