Reihenentwicklung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:17 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Bazinga |
| Aufgabe | | Näherungsformel für kleine [mm] \lambda, [/mm] die aus exakten Formel durch abgebrochene Reihenentwicklung gewonnen werden und [mm] \lambda [/mm] nur bis zur 1. Potenz enthalten |
Hallo Matheraum,
in einer Aufgabenstellung habe ich folgendes Ergebnis berechnet:
[mm] \bruch{x}{r}=1-cos(\alpha)+\bruch{1}{\lambda}(1-\wurzel{1-\lambda^{2}*sin(\alpha)^{2}})
[/mm]
Darauf soll die abgebrochene Reihenentwicklung (Aufgabe 1) angewendet werden.
Bis jetzt habe ich folgenden Ansatz gefunden:
Binomische Reihe:
[mm] (1+x)^{a}=\summe_{n=0}^{\infty}(\bruch{a}{n})x^{n} [/mm] mit verschiedenen speziellen Formen.
Allerdings weiß ich damit nicht so richtig weiter. Bisher klar ist, dass dieser Term stehen bleibt:
[mm] 1-cos(\alpha) [/mm] und die Reihenentwicklung sich auf den letzten bezieht!? Aber wie geh ich da vor? Zunächst zusammenfassen? Was ist mein a und was mein n?
Ich schaff es einfach nicht den Ansatz auf die Formel anzuwenden und wäre für einen kleinen Denkanstoß sehr dankbar!
Vielen Dank im Vorraus!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:36 Fr 26.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kennst du nicht den Begriff Taylorpolynom? das ist hhier für deine Funktion [mm] f(\lambda) [/mm] gesucht. Allerdings ist nicht eindeutig, ob du nur die Wurzel oder die ganze fkt entwickeln sollst.
wenn du Taylorpolynome nicht kennst, da du nur Die näherung mit [mm] \lambda^1 [/mm] brauchst: ersetze [mm] f(\lambda) [/mm] in der Umgebung von [mm] \lambda=0 [/mm] durch die Tangente an f in x=0 also [mm] f(\lambda)\approx f(0)+f'(0)*\lambda.
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:50 Fr 26.11.2010 | | Autor: | Bazinga |
Hallo,
danke dir für deine Antwort!
Ich hab mittlerweile herausgefunden, dass nur der Wurzelterm entwickelt werden muss.
Taylorreihe ist mit bekannt, aber ist sie nicht nur anwendbar, wenn wir um einen bestimmten Bereich z.B. [mm] \lambda=0 [/mm] entwickeln?
Hier gehts es aber meiner Meinung nach eher darum, die Lösung zu vereinfachen, wobei alle Potenzen von [mm] \lambda [/mm] höher 1 vernachlässigt werden dürfen?
Bin der Meinung, dass der Ansatz der speziellen Binomischen Reihen richtig ist, allerdings kann ich ihn nicht auf die Wurzel anwenden bzw. weiß nicht so richtig wie das gehen soll.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:09 Fr 26.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
da steht doch ausdrücklich für kleine [mm] \lambda, [/mm] d,h, in der nähe um 0
also entwickle [mm] \wurzel{1-x} [/mm] um x=0 und du bist fertig. Dein ansatz mit der bin. woürde für klene x wohl zum selben ergebnis führen, aber wie beweist du das dann?
Gruss leduart.
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