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Reihenentwicklung: Aufgabe Reihenentwicklung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:31 Mo 24.03.2008
Autor: NemoAS

Aufgabe
Berechnen Sie die Reihe der folgenden Funktionen bis zur 6. Potenz.

1) xsin(x)
2) [mm] cos(x^3) [/mm]
3) [mm] x^3 e^x [/mm]
4) ln(1+x²)

Kann mir hier jemand helfen.
Dieses Thema haben wir noch nie gemacht.
Weiß nicht was ich machen soll und wie ich beginnen soll!



        
Bezug
Reihenentwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:46 Mo 24.03.2008
Autor: Somebody


> Berechnen Sie die Reihe der folgenden Funktionen bis zur 6.
> Potenz.
>  
> 1) xsin(x)
>  2) [mm]cos(x^3)[/mm]
>  3) [mm]x^3 e^x[/mm]
>  4) ln(1+x²)
>  
> Kann mir hier jemand helfen.

Ich denke, Du darfst bereits bekannte Potenzreihenentwicklungen verwenden.
Bei 1) die Potenzreihenentwicklung [mm] $\sin(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1}$. [/mm] Damit erhältst Du

[mm]x\sin(x)=x\cdot \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+1} = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n+1)!}x^{2n+2}=x^2-\frac{x^4}{6}+\frac{x^6}{120}+O(x^8)[/mm]


Bei 2) die Potenzreihenentwicklung [mm] $\cos(x)=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{2n}$: [/mm]

[mm]\cos(x^3)=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}\left(x^3\right)^{2n}=\sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n}{(2n)!}x^{6n}=1-\frac{x^6}{2}+O(x^{12})[/mm]


Nun mach mal etwas in dieser Art bei 3) und 4)

Bezug
        
Bezug
Reihenentwicklung: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:49 Mo 24.03.2008
Autor: abakus


> Berechnen Sie die Reihe der folgenden Funktionen bis zur 6.
> Potenz.
>  
> 1) xsin(x)
>  2) [mm]cos(x^3)[/mm]
>  3) [mm]x^3 e^x[/mm]
>  4) ln(1+x²)
>  
> Kann mir hier jemand helfen.
>  Dieses Thema haben wir noch nie gemacht.

?????
Willst du uns ernsthaft einreden, dass ihr diese Aufgabe gestellt bekommen habt, ohne schon einmal etwas über Taylorpolynome gehört zu haben?
Das ist eine Anwendung davon.
Gruß Abakus

>  Weiß nicht was ich machen soll und wie ich beginnen soll!
>  
>  


Bezug
                
Bezug
Reihenentwicklung: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:01 Mo 24.03.2008
Autor: NemoAS

Danke erstmal,
ich glaub das hilft mir schon.
Versuche mich jetzt selbst.

Bezug
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