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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:06 Do 12.09.2013 | | Autor: | Tyson |
| Aufgabe | Hallo profis.
Ich habe eine frage bei einer Aufgabe:
Untersuchen sie die Reihe auf Konvergenz:
[mm] \summe_{n=1}^{unendlich} \bruch{1}{n*ln(n)} [/mm]
Habt ihr tipps für mich? |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 Do 12.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> Hallo profis.
>
> Ich habe eine frage bei einer Aufgabe:
>
> Untersuchen sie die Reihe auf Konvergenz:
>
> [mm]\summe_{n=1}^{unendlich} \bruch{1}{n*ln(n)}[/mm]
Das soll wohl lauten:
[mm]\summe_{n=2}^{\infty} \bruch{1}{n*ln(n)}[/mm]
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> Habt ihr tipps für mich?
Cauchyscher Verdichtungssatz.
FRED
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:36 Do 12.09.2013 | | Autor: | Tyson |
Ich habe das Kriterium noch nie gelernt.
Aber ich versuch es mal nach wiki anzuwenden:
Ich denk mal ma muss für n = [mm] 2^k [/mm] einsetzen:
[mm] \summe_{n=2}^{unendlich}2^k\bruch{1}{2^k*ln(2^k)}=\summe_{n=2}^{unendlich}*\bruch{1}{ln(2^k)}
[/mm]
Wie soll ich weiter vorgehen falls das richtig ist?
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Hallo,
> Ich habe das Kriterium noch nie gelernt.
>
> Aber ich versuch es mal nach wiki anzuwenden:
>
> Ich denk mal ma muss für n = [mm]2^k[/mm] einsetzen:
>
> [mm]\summe_{n=2}^{unendlich} 2^k \bruch{1}{2^k*ln(2^k)}[/mm] =
> [mm]summe_{n=2}^{unendlich}* \bruch{1}{ln(2^k)}[/mm]
>
Wer lesen kann, ist klar im Vorteil. Wenn du nämlich wirklich bei Wikipedia gründlich gelesen hättest, wären dir verschiedene Dinge aufgefallen:
Zu einen, dass du ersatzweise die Reihe
[mm]\sum_{k=1}^{\infty}2^k*\frac{1}{2^k*ln\left(2^k\right)}=\sum_{k=1}^{\infty} \frac{1}{ln\left(2^k\right)} [/mm]
betrachten sollst.
Zum anderen steht da ja sogar die Lösung für deine Aufgabe...
> Wie soll ich weiter vorgehen falls das richtig ist?
Sei doch mal kein so ein Angsthase sondern entdecke den Mut in dir. Zuerst etwas ausprobieren, dann das Resultat davon hier vorstellen und diskutieren: das wäre mutig. Immer nur diese sterotype Frage, was als nächstes zu tun ist, ich will es jetzt nicht benennen, wir haben es dir schon in allen erdenklichen Variationen zu erklären versucht: wenn du so weitermachst, dann wird das nichts mit dir und der Mathematik.
Gruß, Diophant
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:57 Do 12.09.2013 | | Autor: | Tyson |
Ich weiß das die Lösung dort steht. Aber ich wollte versuchen mit euch zusammen auf die Lösung zu kommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:00 Do 12.09.2013 | | Autor: | Roadrunner |
Hallo!
> Aber ich wollte versuchen mit euch zusammen auf die Lösung zu kommen.
Sehr gerne! Dann fang mal an!
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:00 Do 12.09.2013 | | Autor: | Diophant |
Hallo,
> Ich weiß das die Lösung dort steht. Aber ich wollte
> versuchen mit euch zusammen auf die Lösung zu kommen.
Du meinst: du wolltest, dass wir dir die Lösung aufschreiben, sonst hättest du nämlich selbst mal etwas versucht...
Gruß, Diophant
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(Antwort) fertig | | Datum: | 12:01 Do 12.09.2013 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe das Kriterium noch nie gelernt.
>
> Aber ich versuch es mal nach wiki anzuwenden:
>
> Ich denk mal ma muss für n = [mm]2^k[/mm] einsetzen:
>
> [mm]\summe_{n=2}^{unendlich}2^k\bruch{1}{2^k*ln(2^k)}=\summe_{n=2}^{unendlich}*\bruch{1}{ln(2^k)}[/mm]
>
> Wie soll ich weiter vorgehen falls das richtig ist?
Ergänzend zu Diophant:
Warum kümmern Dich Voraussetzungen so wenig ?
Ist [mm] a_n:=\bruch{1}{n\cdot{}ln(n)} [/mm] (n [mm] \ge [/mm] 2), so musst Du noch zeigen:
[mm] (a_n) [/mm] ist monoton fallend .
FRED
>
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Hallo!
> Habt ihr tipps für mich?
Du meinst: außer, dass Du hier mal selber etwas versuchst und uns vorführst?
Wie wäre es mit dem Integral(vergleichs)kriterium?
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:22 Do 12.09.2013 | | Autor: | Thomas_Aut |
Hallo Tyson,
Also die Lösung ist dir ja bereits laut Wiki bekannt, aber der Weg dorthin vermutlich nicht ganz.
Prüfe doch in angemessenen ((nachvollziehbaren Schritten) - als Übung)) ob:
[mm] \summe_{n=2}^{\infty} \frac{1}{n*ln(n)} [/mm] konvergiert oder divergiert.
über zb: Das Integralkriterium oder zb per Cauchy. Verdichtungsk.
Übung schadet dir (zum besseren Verständ.) sicher nicht.
Bedenke: vor geraumer Zeit hast du Fragen zur Bestimmung der Existenz von Integralen gestellt. - also das Integralkrit. gibt dir Möglichkeit auch dies zu probieren/üben.
Beste Grüßte
Thomas
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