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| Aufgabe | Berechnen Sie die Summe [mm] s_{4} [/mm] der ersten vier Glieder von
a)
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{k+1}}{k^{2}}
[/mm]
b)
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{k}}{k!} [/mm] = [mm] \bruch{1}{e}-1
[/mm]
und schätzen Sie den absoluten Fehler [mm] |s-s_{4}| [/mm] ab. Geben Sie ferner untere und obere Schranken für s an. |
Hallo zusammen!
Wie immer gehts bei mir um Reihen...
Zu a)
[mm] s_{4} [/mm] = [mm] \bruch{115}{144}
[/mm]
Leibniz: [mm] |s-s_{4}| \le |a_{n+1}| [/mm] = [mm] \bruch{1}{(n+1)^{2}}
[/mm]
Ich dachte das wäre ein Ansatz. Leider komme ich hier nicht weiter. Das gleiche Problem habe ich bei b.
Muss ich bei a) nicht auch s bestimmen?
Würde mich freuen wenn mir jemand weiterhelfen könnte.
Gruß heine
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| Aufgabe | Hier nochmal die Aufgabe:
Berechnen Sie die Summe [mm] s_{4} [/mm] der ersten vier Glieder von
a)
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{k+1}}{k^{2}}
[/mm]
b)
[mm] \summe_{k=1}^{\infty} \bruch{(-1)^{k}}{k!} [/mm] = [mm] \bruch{1}{e}-1
[/mm]
und schätzen Sie den absoluten Fehler [mm] |s-s_{4}| [/mm] ab. Geben Sie ferner untere und obere Schranken für s an.
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Hallo zusammen!
Hier ist nun mein ausführlicher Lösungsweg. Kann mir jemand mein Ergebnis bestätigen?
a)
[mm] s_{4} [/mm] = [mm] \bruch{115}{144}
[/mm]
Leibniz: [mm] |s-s_{n}| \le |a_{n+1}| [/mm] = [mm] \bruch{1}{5^{2}} [/mm] = 0.04
Ich habe s in der Formelsammlung gefunden: s = [mm] \bruch{\pi^{2}}{12}
[/mm]
Dann habe ich versucht einfache Schranken zu finden:
[mm] \bruch{3}{4} [/mm] < [mm] \bruch{\pi^{2}}{12} [/mm] < 1
Ist das so in Ordnung oder muss es genauer sein? Ich habe hier praktisch keine Regel angewandt.
b)
[mm] s_{4} [/mm] = [mm] -\bruch{5}{8}
[/mm]
Leibniz: [mm] |s-s_{n}| \le |a_{n+1}| [/mm] = [mm] \bruch{1}{5!} [/mm] = 0.008333..
s war hier ja schon gegeben. Auch hier hab ich nur versucht, möglichst einfache Schranken zu wählen:
[mm] -\bruch{2}{3} [/mm] < [mm] \bruch{1}{e}-1 [/mm] < [mm] -\bruch{3}{5}
[/mm]
Wäre sehr froh darüber, wenn mir jemand sagen könnte ob ich das so richtig gemacht habe.
Gruß heine
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mo 01.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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