Reihen < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:28 So 27.11.2005 | | Autor: | roxy |
Hallo,
hab schon wieder eine Frage, was die unendlichen Reihen angeht, u.z. muss ich folgende Summe berechnen:
a)
[mm] -\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+\frac{1}{81}-....
[/mm]
habe ich als [mm] \summe_{i=1}^{\infty} (-1)^{n}\frac{1}{3^{n}} [/mm] geschrieben...was muss ich jetzt weiter machen??
und
b)
[mm] \summe_{i=0}^{\infty}\frac{8^{k}+(9i)^{k}}{12^{k}}
[/mm]
schreibe ich als:
[mm] \summe_{i=0}^{\infty}(\frac{8^{k}}{12^{k}}+\frac{(9i)^{k}}{12^{k}}) [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{\infty}(\frac{2^{k}}{3^{k}}+\frac{(3i)^{k}}{4^{k}}) [/mm] = [mm] \summe_{i=0}^{\infty}\frac{2^{k}}{3^{k}}+\summe_{i=0}^{\infty}\frac{(3i)^{k}}{4^{k}} [/mm] ...ist das überhaupt richtig? und wie geht´s weiter??
Danke
roxy
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:50 So 27.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo roxy!
> [mm]-\frac{1}{3}+\frac{1}{9}-\frac{1}{27}+\frac{1}{81}-....[/mm]
> habe ich als [mm]\summe_{i=1}^{\infty} (-1)^{n}\frac{1}{3^{n}}[/mm]
> geschrieben...was muss ich jetzt weiter machen??
Nun haben wir doch einen geometrische Reihe: [mm] $\summe_{n=1}^{\infty}\left(-\bruch{1}{3}\right)^n$
[/mm]
Dafür gibt es folgende Formel: [mm] $s_{\infty} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{a_1}{1-q}$
[/mm]
> b)
> [mm]\summe_{i=0}^{\infty}\frac{2^{k}}{3^{k}}+\summe_{i=0}^{\infty}\frac{(3i)^{k}}{4^{k}}[/mm]
Das sieht schon ganz gut aus. Aber pass bitte auf mit dem Zählerindex unter dem Summenzeichen und in der Folge, die müssen übereinstimmen.
Soll das $i_$ in der Folge die imaginäre Einheit mit [mm] $i^2 [/mm] \ = \ -1$ sein?
Auf jeden Fall kannst Du dann auf diese beiden Reihen wiederum die o.g. Formel für die geometrische Reihe nutzen ...
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:20 So 27.11.2005 | | Autor: | roxy |
> HalloLoddar!
> Dafür gibt es folgende Formel: [mm]s_{\infty} \ = \ \bruch{a_1}{1-q}[/mm]
für die geometrische Reihen habe ich im Skript eine ein wenig andere Formel, u.z.: [mm] \summe_{k=1}^{\infty} [/mm] = [mm] \frac{1}{1-q}
[/mm]
welche soll ich nehmen, da ich verschiedene Ergebnisse bekomme: [mm] (-\frac{1}{4}(bzw. \frac{3}{4})
[/mm]
> > b)
>
> Soll das [mm]i_[/mm] in der Folge die imaginäre Einheit mit [mm]i^2 \ = \ -1[/mm]
> sein?
ich gehe davon aus...hab keine weitere Angaben...
ich komme zu eine Summe von 2 geometrische Reihen und erhalte einen i-abhängigen Resultat
Vielen Dank!
roxy
>
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 So 27.11.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo roxy!
> für die geometrische Reihen habe ich im Skript eine ein
> wenig andere Formel, u.z.: [mm]\summe_{k=1}^{\infty}[/mm] = [mm]\frac{1}{1-q}[/mm]
![[aufgemerkt]](/images/smileys/aufgemerkt.gif "[aufgemerkt]") Diese Formel gilt aber nur, wenn der Zählerindex bei $k \ = \ [mm] \red{0}$ [/mm] beginnt.
Also bitte nochmal Deine Aufgabenstellung überprüfen.
Gruß
Loddar
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:43 So 27.11.2005 | | Autor: | roxy |
...und mein Zählerindex fäng bei n = 1 an, und [mm] a_{1} [/mm] = [mm] -\frac{1}{3}...
[/mm]
(und für die andere Reihe habe ich k = 0, also muss ich die andere Formel nehmen!!)alles klar...
Danke!
|
|
|
|
