Reihe während eines Münzwurfs < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:14 Di 11.07.2006 | | Autor: | asmara |
| Aufgabe | Eine Münze werde 100x geworfen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ereignis "genau 5x hintereinander erscheint Zahl"
a) 0-mal
b) 1-mal
c) 2-mal
vorkommt? |
Hallo Leute!
Ich beschäftige mich jetzt schon eine ganze Weile mit der obigen Aufgabe, komme aber nicht so richtig voran und hoffe, dass mir vielleicht jemand von Euch weiterhelfen kann.
Das ganze riecht ja irgendwie nach Binomialverteilung. Die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "5x hintereinander Zahl" ist für sich genommen wohl 1/32. Da ich ja aber bei der Binomialverteilung das Eintreffen eines Einzelereignisses betrachte (z.B. wie oft kommt Zahl bei 100 Würfen) kann ich das hier wohl nicht so ohne weiteres anwenden.
Wenn ich "5x hintereinander Zahl" als Einzelereignis betrachten würde, und dann die Anzahl der 100 Würfe durch 5 teile, und somit nur noch 20 Wiederholungen hätte, ist das doch sicherlich auch falsch!? Das "5er-Ereignis" wird sich ja nicht streng nach meiner Partitionierung halten, sondern kann irgendwann als Reihe im Verlauf der 100 Würfe vorkommen...
Ihr seht, ich häng' hier fest. Falls mir jemand hier weiterhelfen kann, wäre ich sehr dankbar.
Gruß,
asmara
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:25 Mo 17.07.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Asmara,
zur Lösung habe ich keinen guten Tipp. Ich bin aber nicht ganz sicher, wie die Frage zu verstehen ist. Darf "6 mal hintereinander Zahl" vorkommen? Wenn ja, ist das dann zweimal "5 mal hintereinander Zahl" ?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:36 Di 18.07.2006 | | Autor: | Infinit |
Hallo Asmara,
Dein Gefühl trügt Dich nicht, die Binomialverteilung ist hier wirklich nicht anwendbar und der von Dir angedachte Weg 20 mal ein "Fünfer"-Experiment durchzuführen, entspricht leider nicht der Aufgabenbeschreibung.
Eine Möglichkeit gibt es jedoch, hier weiterzukommen. Benutze einfach die alte Definition der Wahrscheinlichkeit als Quotient der Anzahl der günstigen Fälle zur Anzahl aller möglichen Fälle. Da es sich hier um abzählbare Ereignisse handelt, ist dies möglich, und man muss sich nur noch anhand der Aufgabenbeschreibung klar machen, ob es sich hier um Permutationen, Kombinationen mit oder ohne Zurücklegen handelt.
Ich habe eine Webseite gefunden, die schon sehr viele dieser Fälle durchspielt, Du findest sie unter
![[]](/images/popup.gif) http://www.brefeld.homepage.t-online.de/stochastik-formeln.html
Lies Dir mal die Beschreibung durch und gehe dann zu Aufgabe 13, die müsste Deiner Fragestellung entsprechen, wobei k=n=100 ist, da Du das komplette "Set von Münzen" durchspielst, es stehen 100 Münzen zum Ziehen parat und Du ziehst auch 100-mal.
Damit sollte Deine Aufgabe lösbar sein.
Viele Grüße,
Infinit
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:10 Do 20.07.2006 | | Autor: | asmara |
Hallo zusammen,
vielen Dank an alle, die sich mit der Aufgabe beschäftigt haben. Tatsächlich ist in der Aufgabestellung wohl "genau 5x Zahl" gemeint, also ein 6. Mal gibt es nicht, sondern das wäre der Beginn einer neuen Reihe.
Danke an "Infinit" für die Erläuterungen und den Hinweis mit der Webseite, ich werd' sie mir gleich mal anschauen.
Viele Grüße
asmara
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