Reihe Grenzwert < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:57 Do 19.08.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | | Untersuchen sie auf Konvergenz und bestimmen sie gegebenenfalls den Grenzwert: [mm] \summe_{i=1}^{k} \bruch{1}{k^2 +k} [/mm] |
[mm] \summe_{i=1}^{k} \bruch{1}{k^2 +k} [/mm] Also mit dem Majorantenkriterium kann ich ja die Konvergenz beweisen.
Wie komme ich aber nun auf den Grenzwert?
Ich habe mal den Term umgeformt:
[mm] \summe_{i=1}^{k} \bruch{1}{k} [/mm] - [mm] \bruch{1}{k+1}
[/mm]
Leider seh ich auch hier noch nicht wie ich auf den Grenzwert kommen soll..
Vielen Dank
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Hallo zocca!
Schreibe Dir doch einfach mal die ersten Glieder der Reihe [mm] $\summe_{k=1}^{n}\left(\bruch{1}{k}-\bruch{1}{k+1}\right)$ [/mm] auf.
Dann sollte Dir auffallen, dass sich fast alle Summanden gegenseitig eliminieren und nur wenige Summanden verbleiben, dessen Grenzwert für [mm] $n\rightarrow\infty$ [/mm] schnell bestimmt werden kann.
Gruß vom
Roadrunner
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:23 Do 19.08.2010 | | Autor: | zocca21 |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{k=o}^{\infty} (-1)^k \bruch{ln(3)^k}{k!} [/mm] |
Ja,super! Dann ist der Grenzwert 1..
Ich hab dann gleich noch eine Frage zu der anderen Reihe:
Hier muss ich doch über eine geschlossene Form auf den Grenzwert kommen..
Wie geh ich allgemein bei solchen Reihen vor? Immer schauen welche geschl Form ist ähnlich und was ist an meiner Reihe anders? Oder gibt es da irgendwelche Tricks?
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Hallo zocca21,
> [mm]\summe_{k=o}^{\infty} (-1)^k \bruch{ln(3)^k}{k!}[/mm]
> Ja,super!
> Dann ist der Grenzwert 1..
>
> Ich hab dann gleich noch eine Frage zu der anderen Reihe:
>
> Hier muss ich doch über eine geschlossene Form auf den
> Grenzwert kommen..
>
> Wie geh ich allgemein bei solchen Reihen vor? Immer schauen
> welche geschl Form ist ähnlich und was ist an meiner Reihe
> anders? Oder gibt es da irgendwelche Tricks?
Die Aufgabensteller wollen dich ja nicht vor unlösbare Probleme stellen, sondern sehen, ob du auf bereits Bekanntes transferieren kannst.
Es ist (auch dir hoffentlich) bekannt, dass für alle $z$ gilt: [mm] $e^z=\sum\limits_{k=0}^{\infty}\frac{z^k}{k!}$
[/mm]
Kannst du das auf diese Aufgabe transferieren?
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:49 Do 19.08.2010 | | Autor: | zocca21 |
Ja, das dachte ich mir schon, dass es diese Potenreihe ist.
Genau, das ist mein Problem...
[mm] z^k [/mm] ist ja in diesem Fall [mm] ln(3)^k *(-1)^k
[/mm]
e^ln(3)*(-1) ?
Ist des dann 3^-1 und somit (1/3) oder was fürn Grenzwert erhalte ich hier?
Danke für die Mühe!
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