Regressionsgerade/Gleichung 2 < Statistik (Anwend.) < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In einer Firma sind die Merkmal Werbekosten X[1000 Euro] und Absatz Y[1000Euro] untersucht worden. Für X liegen folgende Daten vor.
[mm] x_i [/mm] 1,0 | 1,1 | 1,2 | 1,5 | 2,0 | 2,2 | 2,5 | 3,2 | 4,0 | 5,0 |
Weiterhin sind folgende, aus den Daten von X und Y abgeleitete Kenngrößen bekannt.
[mm] \overline{y}=352
[/mm]
[mm] s_{y}^2= [/mm] 20928,88889
[mm] s_{XY}=191,51111
[/mm]
Berechnen Sie:
a) das arithmethische Mittel und die empirische Varianz von X
b) die Regressionsgerade von Y bzgl. X
c) den Korrelationskoeffizienten sowie das Bestimmtheizsmaß und interpretieren Sie die Ergebnisse
d) Welcher Absatz ist ohne Werbung zu erwarten? |
Hallo zusammen,
diese Aufgabe habe ich mal begonnen, und hoffe ihr könnt und wollt mir helfen, an den Stellen wo ich nicht weiter komme.
zu a)
[mm] \overline{x_{n}}=\bruch{1}{n}*\summe_{i=1}^{n}x_{i}
[/mm]
[mm] \overline{x_{n}}=\bruch{1}{10}*1000*(1,0+1,1+1,2+1,5+2,0+2,2+2,5+3,2+4,0+5,0)=2150
[/mm]
mal 1000, weil es in der Aufgabenstellung steht
[mm] s_{X}^2=\bruch{1}{n-1}*\summe_{i=1}^{n}(x_{i}-x_{n})^2=
[/mm]
[mm] \bruch{1}{9}*\left[ (1100-2150)^2+(1200-2150)^2+(1500-2150)^2+(2000-2150)^2+(2500-2150)^2+(3200-2150)^2+(4000-2150)^2+(5000-2150)^2 \right]=1691388,889
[/mm]
erstmal bis hier her, ist das soweit richtig?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:47 Mi 09.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Dein Vorgehen ist richtig, allerdings gleich die erste Summe falsch! eigentlich rechnen wir sowas stupides eigentlich nicht nach.
die zweite hab ich nicht nachgerechnet.
2. wenn die x und y in 1000 angegeben sind, dann auch das Mittel usw. die Einheiten sind egal. bei in 1 rechnest du ja auch nicht in 100cent um.
Gruss leduart
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| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:55 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
| Aufgabe | | b) Bestimmen Sie die Geradengleichung |
Das sind meine Berechnungen zur Regressionsgeraden
[mm] \hat{b_{1}}=\bruch{S_{XY}}{S_{X}^2}=\bruch{191,5111}{1691388,889}=0,00011322
[/mm]
[mm] \hat{b_{0}}=\overline{y}-\hat{b_{1}}*\overline{x}
[/mm]
[mm] \hat{b_{0}}=352-0,00011322*2150=351,756577
[/mm]
Meine Geradengleichung sieht dann so aus
[mm] \hat{y}=\hat{b_{0}}+\hat{b_{1}}*x
[/mm]
[mm] \hat{y}=351,756577+0,00011322*x
[/mm]
Wenn das jemand berichtigen könnte, wäre toll.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:05 Mi 09.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Auf meinewn letzten post bist du nicht eingegangen!
warum machst du so weiter? (einschließlich Fehler?)
Wir prüfen wirklich nicht Zahlenwerte! schmeiss das ganze in Exel, das macht alles selbst, du musst nur die Zahlen richtig eingeben.
Und wenn du dasselbe 2 mal rechnest und dasselbe rauskriegst sollte es wohl richtig sen.
Das Forum soll bei Verständnisfehlern helfen nicht Rechenfehler suchen!
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:15 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
Hallo leduart,
ich entschuldige mich hiermit höflichst, aber ich haben deinen Post erst gelesen, als ich den 2. Beitrag abgeschickt habe, und danke für den Tipp finde es echt Klasse, nachdem Du das gepostest hast, kann ich das ganze nochmal überarbeiten...
Das der 2. Beitrag auch falsch ist weiß ich inzwischen, den berichtige ich jetzt gerade.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
b) Bestimmen Sie die Geradengleichung Meine Berichtigung!
Das sind meine Berechnungen zur Regressionsgeraden
[mm]\hat{b_{1}}=\bruch{S_{XY}}{S_{X}^2}=\bruch{191,5111}{1,784555556}=107,3158576[/mm]
[mm]\hat{b_{0}}=\overline{y}-\hat{b_{1}}*\overline{x}[/mm]
[mm]\hat{b_{0}}=352-107,3158576*2,37=59,027708[/mm]
Meine Geradengleichung sieht dann so aus
[mm]\hat{y}=\hat{b_{0}}+\hat{b_{1}}*x[/mm]
[mm]\hat{y}=59,027708+107,3158576*x[/mm]
Wenn das jemand berichtigen könnte, wäre toll.
Viele Grüße
Marcus Radisch
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:10 Mi 09.01.2008 | | Autor: | Amarradi |
Stimmt die ist falsch
ich dachte das ich das dann alles multiplizieren muss, damit das stimmt. Wenn das nicht so ist, dann wirds ja leichter 
> zu a)
[mm]\overline{x_{n}}=\bruch{1}{10}(1,0+1,1+1,2+1,5+2,0+2,2+2,5+3,2+4,0+5,0)=2,37[/mm]
> [mm]s_{X}^2=\bruch{1}{n-1}*\summe_{i=1}^{n}(x_{i}-x_{n})^2=[/mm]
Die ist auch komplett falsch, weil da er erste Term gefehlt hat.
> [mm]\bruch{1}{9}*\left[ (1100-2150)^2+(1200-2150)^2+(1500-2150)^2+(2000-2150)^2+(2500-2150)^2+(3200-2150)^2+(4000-2150)^2+(5000-2150)^2 \right]=1691388,889[/mm]
Hier die berichtigte Version
[mm]\bruch{1}{9}*\left[ (1,0-2,37)^2+(1,1-2,37)^2+(1,2-2,37)^2+(1,5-2,37)^2+(2-2,37)^2+(2,2-2,37)^2(2,5-2,37)^2+(3,2-2,37)^2+(4-2,37)^2+(5-2,37)^2 \right]=1,784555556[/mm]
>
> erstmal bis hier her, ist das soweit richtig?
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> Viele Grüße
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> Marcus Radisch
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| Aufgabe | | c) den Korrelationskoeffizienten sowie das Bestimmtheizsmaß und interpretieren Sie die Ergebnisse |
Hallo zusammen,
den Korrellationskoeffizienten habe ich folgendermaßen berechnet.
[mm] s_{y}^2= [/mm] 20928,88889
[mm] s_{x}^2=1,784555556
[/mm]
[mm] s_{XY}=191,51111 [/mm]
[mm] r_{xy}=\bruch{S_{xy}}{S_{x}*S_{Y}}
[/mm]
[mm] r_{xy}=\bruch{191,51111}{\sqrt(20928,88889*1,784555556)}=0,9909593755
[/mm]
Das Bestimmtheitsmaß b habe ich wie folgt berechnet
[mm] b=r^2
[/mm]
[mm] b=0,9909593755^2=0,9820004839
[/mm]
Der Korrelationskoeffizient bedeutet eine das eine starke lineares Anhängigkeit zwischen X und Y besteht.
Das Bestimmtheitsmaß bedeutet, dass die Meßwerte sehr eng um die Regressionskurve liegen.
Ist das korrekt so?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:23 Mo 14.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Aufgabe | | d) Welcher Absatz ist ohne Werbung zu erwarten? |
Hallo zusammen,
dazu habe ich die Regressionsfunktion genommen, und setze x=0 und berechne diese Funktion neu
[mm] \hat{y}=351,756577+0,00011322*0
[/mm]
[mm] \hat{y}=351,756577
[/mm]
stimmt das oder ist das falsch?
Viele Grüße
Marcus Radisch
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 13:44 Mo 14.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 So 13.01.2008 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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