Regelmäßige dreiseitige Pyrami < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:02 So 01.06.2008 | | Autor: | krauti |
| Aufgabe |
Folgendes ist gegeben: Eien regelmäßige 3-seitige Pyramide. mit der Pyramidenhöhe 4,2 cm und mit der Seitenkante 5,6 cm.
Dabei soll ich die Grundkante berechnen. |
Ich hatte die ganze Zeit es versucht mit 2/3 der Höhe des gleichseitgen Dreiecks, dies hatte aber nicht geklappt, da ja nur bei einem Tetraeder der Mittelpunkt der Pyramide bei 2/3 der Höhe ist.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:43 So 01.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hall.
Zur Berechnung von der Grundkante a brauchst du hier zwei Dreiecke, bei denen du jeweils des Pythagoras brauchst.
Einmal das Grundreieck (links) und das "Höhendreieck" (rechts)
[Dateianhang nicht öffentlich]
Hier gilt:
[mm] a²=\left(\bruch{a}{2}\right)^{2}+k²
[/mm]
[mm] \gdw \bruch{3}{4}a²=k²
[/mm]
[mm] \gdw a²=\bruch{4}{3}k²
[/mm]
und das senkrechte Dreieck (rechts)
Hier gilt:
[mm] s²=\left(\bruch{2k}{3}\right)^{2}+h²
[/mm]
Da du h und s gegeben hast, kannst du aus dem Höhendreieck das k (Also die Höhe des Grunddreiecks) bestimmen, und damit dann mit der ersten Gleichung das a.
(Die blaue Strecke [mm] \bruch{2}{3}k [/mm] ist die Strecke vom Schnittpunkt der Seitenhalbierenden eines gleichseitigen Dreiecks und einem Eckpunkt).
Marius
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 15:59 So 01.06.2008 | | Autor: | krauti |
Danke.
So hatte ich es vorher auch schon gerechnet und habe dabei, wie hier in diesem Fall, 6,415 herausbekommen. Es muss allerdings für die Grundkante 5,2 herauskommen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:04 So 01.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Dann zeig uns doch mal deine Rechnung, dann korrigieren wir sie, wenn nötig.
Marius
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:11 So 01.06.2008 | | Autor: | krauti |
1. [mm] 5,6^2 [/mm] = [mm] (2k/3)^2 [/mm] + [mm] 4,2^2
[/mm]
=> 3,704 = 2k/3
k = 5,556
2. [mm] a^2 [/mm] = 4/3 [mm] k^2
[/mm]
a = 6,4155 ...
Laut Lösungen soll aber 5,2 rauskommen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:26 So 01.06.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> 1. [mm]5,6^2[/mm] = [mm](2k/3)^2[/mm] + [mm]4,2^2[/mm]
> => 3,704 = 2k/3
Hier passt es nicht mehr.
[mm] 5,6²=\left(\bruch{2k}{3}\right)^{2}+4,2²
[/mm]
[mm] \gdw 31,36=\bruch{4k²}{9}+17,64
[/mm]
[mm] \gdw 13,72=\bruch{4k²}{9}
[/mm]
[mm] \gdw 123,48=4k^{2}
[/mm]
[mm] \gdw 30,87=k^{2}
[/mm]
[mm] \gdw k\approx5,556 [/mm]
(Hier scheinen sich einige Fehler bei dir zufällig wieder aufzuheben)
> k = 5,556
>
> 2. [mm]a^2[/mm] = 4/3 [mm]k^2[/mm]
> a = 6,4155 ...
Hier kann ich dann erstmal keinen Fehler entdecken.
>
> Laut Lösungen soll aber 5,2 rauskommen.
Woher die kommen, weiss ich gerade nicht.
Marius
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion | | Datum: | 16:46 So 01.06.2008 | | Autor: | krauti |
Ich bin nun auf 5,2 gekommen, aber ob es richtig ist und wenn ja warum, kann ich nicht sagen.
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also ich habe ja für dieses 2/3 k 3,704 herausbekommen. Dann dachte ich mir nun, wenn ich die Strecke 2/3 k mit der Grundkante a und von die andere Ecke der Strecke a auch mit 2/3 k verbinde, entsteht ein rechter Winkel und nach Phythagoras erhalte ich dann für a 5,2
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:55 So 01.06.2008 | | Autor: | krauti |
Vielleicht ist ja der Punkt, in dem die Höhe die Grundfläche schneidet, nicht 2/3 von k.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:07 So 01.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo krauti!
Wo soll denn dieses Dreieck, das Du gezeichnet hast, liegen? ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:33 So 01.06.2008 | | Autor: | krauti |
Es soll auf der Grundläche liegen, wenn du die Ecken der Grundkante a mit dem Schnittpunkt der Höhe mit der Grundläche der Pyramide verbindest.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:09 So 01.06.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo krauti!
Es scheint sich mit $a \ = \ 5.2$ um keine vorgegebene Lösung zu handeln, oder?
Jedenfalls erhalte ich auch Dein Ergebnis mit $a \ [mm] \approx [/mm] \ 6.42 \ [mm] \text{cm}$ [/mm] .
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:27 So 01.06.2008 | | Autor: | krauti |
Diese Lösung steht im Lösungsbuch. Gielt dies mit dem 2/3 von k nicht nur bei Tetraedern, weil dies ist ja kein richtiger Tetraeder, da Grundkante ist ja nicht Seitenkante.
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