Regel von Bayes? < Wahrscheinlichkeit < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | In den Sommermonaten werden täglich gleich viele Becher der Sorten Erdbeere, Kiwi, Heidelbeere und Ananas abgefüllt, jeweils über eine eigene Abfüllmaschine. Bei einer Tagesproduktion, bei der erneut 4% der Becher einen defekten Deckel aufweisen, fällt auf, dass unter den Erdbeerbechern sogar 7% der Deckel fehlerhaft ist.
a) Bestimmen Sie den Anteil der Becher mit defektem Deckel unter allen Bechern, die keinen Erdbeerjoghurt enthalten.
b) Klären Sie, ob es durch Absenken des Ausschussanteils allein beim Erdbeerjoghurt gelingen kann, den zugesicherten Qualitätsstandard von insgesamt 2% Ausschussanteil wieder einzuhalten. |
Hallo,
komme bei obiger Aufgabe nicht weiter. Habe folgenden Baum gemalt:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich denke, jetzt muss man etwas mit der Regel von Bayes machen, also:
[mm] P_{B}(A)=\bruch{P(A)*P_{A}(B)}{P(B)}
[/mm]
Aber wie ich auch ansetze, ich komme zu keinem Ergebnis.
Wie geht es nun weiter?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:24 Mi 07.01.2009 | | Autor: | barsch |
Hi,
ich muss sagen, ich bin kein großer Freund solcher Stochastik-Aufgaben.
Ich will trotzdem meinen Gedankengang einmal aufzeigen; es gibt hier ja genug User - von denen viele sicher mehr Ahnung haben als ich - die bei Bedarf korrigieren können. 
Den Baum hätte ich genauso gezeichnet. Toll, dass du ihn eingescannt hast, dass hilft ungemein bei der Beantwortung.
Ich habe kurz überlegt, ob ich wahrhaftig antworten soll, weil ich hier keinen Ansatz für Bayes sehe. Aus folgendem Grund:
x ist gesucht. Wir wissen aus der Aufgabenstellung, dass
[mm] P(D|E)+P(D|\overline{E})=0,04 [/mm] (eben die genannten 4% mit defekten Deckeln)
Dem Baum können wir entnehmen, dass
i) [mm] P(D|E)=0,025\cdot{}0,07
[/mm]
ii) [mm] P(D|\overline{E})=0,75*x
[/mm]
Das setzt du in die Gleichung [mm] P(D|E)+P(D|\overline{E})=0,04 [/mm] und erhälst für x=0,03.
Klingt doch plausibel, oder?
Zur b)
Hier ist gefragt,
> ob es durch Absenken des Ausschussanteils allein beim Erdbeerjoghurt gelingen kann, den zugesicherten Qualitätsstandard von insgesamt 2% Ausschussanteil wieder einzuhalten.
Wir wissen, dass der Ausschussanteil bei Erdbeerjoghurts 0,07=7% beträgt.
Der gesamte Ausschussanteil aus a) :
[mm] P(D|E)+P(D|\overline{E}) [/mm] soll nun nur noch 0,02=2% entsprechen, wenn wir den Ausschussanteil der Erdbeerjoghurts um einen Prozentsatz y absenken, dass heißt:
[mm] 0,25\cdot{}(0,07-y)+0,75*0,03=0,02
[/mm]
Mein Ergebnis: y=0,08. Das heißt, es ist nicht möglich durch Absenken des Ausschussanteils allein beim Erdbeerjoghurt den zugesicherten Qualitätsstandard von insgesamt 2% Ausschussanteil wieder einzuhalten, weil....
Die Begründung liegt auf der Hand. Außerdem sollst du dir auch noch ein wenig Gedanken machen - Und das musst du auch, weil ich mir selbst nicht ganz sicher bin.
MfG barsch
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Danke soweit!
> Die Begründung liegt auf der Hand. Außerdem sollst du dir auch noch ein wenig Gedanken machen
Die Begründung ist, dass selbst bei einem Ausschussanteil von 0% der gesamte Ausschussanteil mehr als 2% beträgt, denn:
0.25*0.00+0.75*0.03=0.0225=2.25%
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