matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Hochschulmathe
  Status Uni-Analysis
    Status Reelle Analysis
    Status UKomplx
    Status Uni-Kompl. Analysis
    Status Differentialgl.
    Status Maß/Integrat-Theorie
    Status Funktionalanalysis
    Status Transformationen
    Status UAnaSon
  Status Uni-Lin. Algebra
    Status Abbildungen
    Status ULinAGS
    Status Matrizen
    Status Determinanten
    Status Eigenwerte
    Status Skalarprodukte
    Status Moduln/Vektorraum
    Status Sonstiges
  Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Algebra
    Status Zahlentheorie
  Status Diskrete Mathematik
    Status Diskrete Optimierung
    Status Graphentheorie
    Status Operations Research
    Status Relationen
  Status Fachdidaktik
  Status Finanz+Versicherung
    Status Uni-Finanzmathematik
    Status Uni-Versicherungsmat
  Status Logik+Mengenlehre
    Status Logik
    Status Mengenlehre
  Status Numerik
    Status Lin. Gleich.-systeme
    Status Nichtlineare Gleich.
    Status Interpol.+Approx.
    Status Integr.+Differenz.
    Status Eigenwertprobleme
    Status DGL
  Status Uni-Stochastik
    Status Kombinatorik
    Status math. Statistik
    Status Statistik (Anwend.)
    Status stoch. Analysis
    Status stoch. Prozesse
    Status Wahrscheinlichkeitstheorie
  Status Topologie+Geometrie
  Status Uni-Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenLineare Algebra - SkalarprodukteReflexion Vektor an Ebene
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte" - Reflexion Vektor an Ebene
Reflexion Vektor an Ebene < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Reflexion Vektor an Ebene: Herleitung Formel
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:39 Do 10.05.2018
Autor: sancho1980

Hallo

ich habe mit meinem Buch wieder mal Verständnisschwierigkeiten. Ich werde jetzt nicht das Ganze betreffende Kapitel zitieren, hoffe aber, dass die Problematik anhand meiner Schilderungen nachvollziehbar ist. Wenn nicht, bitte nachfragen:

Es geht um einen Vektor (Lichtstrahl) [mm] \pmat{ x \\ y \\ z } [/mm] = h e, der von einer Ebene [mm] \pmat{ x \\ y \\ z } [/mm] = [mm] k_1 e_1 [/mm] + [mm] k_2 e_2 [/mm] reflektiert wird. Hierzu heißt es, dass der reflektierte Strahl [mm] e_R [/mm] in der durch e und n aufgespannten Ebene liegt, wobei n der Normalvektor der Ebene ist: n = [mm] e_1 \times e_2 [/mm]
Soweit verständlich. Dann heißt es weiter, dass [mm] e_R [/mm] daher als Linearkombination geschrieben werden kann. Dann heißt es weiter, dass [mm] e_R [/mm] gleich auf die Länge 1 normiert angesetzt wird, weswegen nur noch ein Koeffizient [mm] (k_R) [/mm] zu bestimmen sei. Und gleich darauf folgt so mir nichts dir nichts (also ohne weitere Herleitung) die Formel:

[mm] e_R [/mm] = [mm] \bruch{e + k_R n}{\wurzel{1 + 2 k_R + {k_R}^2}} [/mm]

Versteht einer anhand der gegebenen Infos, wie sich diese Formel herleitet und kann es mir erklären?

Also, wenn [mm] e_R [/mm] als Linearkombination geschrieben werden kann, dann würde ich erstmal schreiben

[mm] e_R [/mm] = a e + b n

Und dann verschwindet ein Koeffizient und unter dem Bruchstruck erscheint dieser komplizierte Wurzelausdruck. Wie kommt man darauf?

Gruß und Danke,

Martin

        
Bezug
Reflexion Vektor an Ebene: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:19 Do 10.05.2018
Autor: angela.h.b.


> Es geht um einen Vektor (Lichtstrahl) [mm]\pmat{ x \\ y \\ z }[/mm]
> = h e,

Hallo,

e ist wohl ein Einheitsvektor.

> der von einer Ebene [mm]\pmat{ x \\ y \\ z }[/mm] = [mm]k_1 e_1[/mm] +
> [mm]k_2 e_2[/mm] reflektiert wird. Hierzu heißt es, dass der
> reflektierte Strahl [mm]e_R[/mm] in der durch e und n aufgespannten
> Ebene liegt, wobei n der Normalvektor der Ebene ist

Ich denke, n soll der Normaleneinheitsvektor sein.



>: n =

> [mm]e_1 \times e_2[/mm]
> Soweit verständlich. Dann heißt es
> weiter, dass [mm]e_R[/mm] daher als Linearkombination geschrieben
> werden kann.

Es gibt also Zahlen a und b, so daß der reflektierte Strahl in Richtung [mm] ae+bn=a(e+\bruch{b}{a}n) [/mm] zeigt.
Also gibt es eine Zahl [mm] k_R, [/mm] so daß der reflektierte Strahl in Richtung e+k_Rn zeigt.

> Dann heißt es weiter, dass [mm]e_R[/mm] gleich auf die
> Länge 1 normiert angesetzt wird,

Ich normiere e+k_Rn:

[mm] \bruch{e+k_Rn}{\wurzel{}} [/mm]

und wenn e und n Einheitsvektoren sind, bekommt man das genannte Ergebnis

> [mm]e_R[/mm] = [mm]\bruch{e + k_R n}{\wurzel{1 + 2 k_R + {k_R}^2}}[/mm]

>

LG Angela

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Lineare Algebra - Skalarprodukte"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.unimatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]