Reelle Lösungen der Gleichung < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | | Welche reelle Lösungen hat die Gleichung? |
Hallo,
habe ich die Aufgabe so richtig gelöst? Mein Lösungsteil sagt, es gibt noch eine dritte Lösung [mm] x_{3}=-2 [/mm] . Wo soll das denn herkommen?
[mm] (x-1)^{2} [/mm] * ( x+2) = 4 * (x+2)
[mm] (x^{2}-2x+1) [/mm] * (x+2) = 4 * (x+2)
[mm] x^{2}-2x+1 [/mm] = 4
[mm] x^{2}-2x-3 [/mm] = 0
[mm] x_{1}=3
[/mm]
[mm] x_{2}=-1
[/mm]
|
|
| |
|
> Welche reelle Lösungen hat die Gleichung?
> Hallo,
>
> habe ich die Aufgabe so richtig gelöst? Mein Lösungsteil
> sagt, es gibt noch eine dritte Lösung [mm]x_{3}=-2[/mm] . Wo soll
> das denn herkommen?
Hallo,
daß es eine Lösung ist, merkst Du aber auf jeden Fall, wenn Du x=-2 in
> [mm] $(x-1)^{2}$ [/mm] * ( x+2) = 4 * (x+2)
einsetzt.
Es ist also eine Lösung, und wir müssen nun schauen, warum sie Dir entgangen ist.
>
> [mm](x-1)^{2}[/mm] * ( x+2) = 4 * (x+2)
>
> [mm](x^{2}-2x+1)[/mm] * (x+2) = 4 * (x+2)
>
> [mm]x^{2}-2x+1[/mm] = 4
Um auf diese Zeile zu kommen, hast Du durch (x+2) dividiert.
An dieser Stelle mußt Du aber notieren: [mm] "x\not=-2", [/mm] denn Du darfst ja nicht duch 0 teilen.
Was mit der Gleichung für x=-2 ist, mußt Du dann gesondert untersuchen.
(Der Fehler, den Du gemacht hast, ist sehr beliebt. Paß beim Dividieren in Zukunft gut auf.)
Besser geht's so:
> [mm] $(x-1)^{2}$ [/mm] * ( x+2) = 4 * (x+2)
> [mm] $(x-1)^{2}$ [/mm] * ( x+2) - 4 * (x+2)=0
<==>
[mm] [x^{2}-2x+1-4](x-2)=0
[/mm]
<==>
[mm] (x^{2}-2x-3)(x-2)=0.
[/mm]
Nun der Satz von Nullprodukt:
wenn [mm] (x^{2}-2x-3)(x-2)=0, [/mm] dann ist [mm] (x^{2}-2x-3)=0 [/mm] oder (x-2)=0.
LG Angela
>
> [mm]x^{2}-2x-3[/mm] = 0
>
> [mm]x_{1}=3[/mm]
> [mm]x_{2}=-1[/mm]
>
>
|
|
|
| |
|
Soweit ok, aber wie kommen Sie von dieser Gleichung
> > [mm](x-1)^{2}[/mm] * ( x+2) - 4 * (x+2)=0
auf diese Gleichung?
> <==>
> [mm][x^{2}-2x+1-4](x-2)=0[/mm]
> <==>
> [mm](x^{2}-2x-3)(x-2)=0.[/mm]
|
|
|
| |
|
> Soweit ok, aber wie kommen Sie von dieser Gleichung
>
> > > [mm](x-1)^{2}[/mm] * ( x+2) - 4 * (x+2)=0
>
> auf diese Gleichung?
>
> > <==>
> > [mm][x^{2}-2x+1-4](x\red{+}2)=0[/mm]
Hallo,
bei den rote + hatte ich versehentlich ein - getippt.
Ansonsten: den Faktor (x+2) ausgekalmmert, und [mm] (x-1)^2 [/mm] ausmultipliziert.
LG Angela
> > <==>
> > [mm](x^{2}-2x-3)(x\red{+}2)=0.[/mm]
>
|
|
|
|
