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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:30 Di 12.06.2007 | | Autor: | schmitta |
| Aufgabe | Sei T > 0. Bestimmen Sie die reelle Fourier-Reihe der T-periodischen Sägezahnfunktion
f(x) = ( 1 - [mm] \bruch{4|x|}{T}) [/mm] für |x| <= [mm] \bruch{T}{2}
[/mm]
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Hallo
im Grunde ja nicht so schwer mit den Formeln für [mm] a_{0} [/mm] = [mm] \bruch{2}{T}\integral_{0}^{T}{f(x) dx} [/mm] und [mm] a_{k} [/mm] = [mm] \bruch{2}{T}\integral_{0}^{T}{f(x)\*sin(k\*\bruch{2\pi}{T}\*x) dx}. [/mm] So haben wir sie gelernt.
[mm] b_{k} [/mm] ist ja 0 weil f(x) gerade ist.
Meine Frage ist, wieso man bei [mm] a_{0} [/mm] und [mm] a_{k} [/mm] das Integral von 0 bis [mm] \bruch{T}{2} [/mm] macht. Zumindest haben das einige meiner Kommilitonen so gemacht. Ich hätte jetz von 0 bis T. Ich denke mal das hängt mit dem |x| <= [mm] \bruch{T}{2} [/mm] zusammen aber das versteh ich nicht wirklich? Wie geht man damit um?! Und müsste man dann bei diesem [mm] \bruch{2\*\pi}{T} [/mm] in dem Integral von [mm] a_{k} [/mm] auch [mm] \bruch{T}{2} [/mm] für T im sinus einsetzen?
Ich hoffe mein erster Post war so in Ordnung
Gruss schmitta
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Da die Integranden von a0 und ak , also :f(x) und f(x)cos(...) [Hier hattest du nen Schreibfehler in deinem ak-Term], beide grade sind, kannst du anstatt über die volle Periode auch das Integral über die halbe Periode berechnen, weil die Flächenstücke in beiden Hälften gleich gro´ß sind! Du musst dann allerdings auch das Ergebnis nach dem Integrieren verdoppeln!!! Grüße!
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