Rect(.....) < Signaltheorie < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | Der Rechteckimpuls wurde wie folgt definiert:
[mm]rect(\frac{t}{T})=\begin{cases} 0 & \mbox{ sonst} \\
1 & \mbox{fuer } |t| <\frac{T}{2} \end{cases}[/mm] |
Hi!
Ich hätte hier eine Frage aus der Signaltheorie. Leider verstehe ich nicht, wie man Abwandlungen von dieser Rechteckfunktion zeichnet.
Beispiel:
[mm]rect(\frac{t-2T}{4T})[/mm]
Warum ergibt das ein Rechteck mit der Breite von "0" bis "4"?
Ich verstehe nicht, wie man diese Funktion Lesen soll, bzw. wie man auf die Form dieses Rechtecks schließen soll.
Hat es etwas mit dem Argument zu tun? Oder muss man den Betrag von t irgendwie gesondert betrachten?
Ich wäre sehr nett, wenn mir da jemand weiterhelfen könnte.
Valerie
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Hallo Marius,
Danke erst einmal für deine Hilfe.
> Vermutlich haben die Parameter der Rechtecksfunktion
> ähnliche Auswirkungen wie die Parameter der
> Sinusfunktion.
> In deinem Fall also:
>
> [mm]rect\left(\frac{t-2T}{4T}\right)[/mm]
> [mm]=rect\left(\frac{1}{4}\cdot\frac{t-2T}{T}\right)[/mm]
>
> [mm]=rect\left(\frac{1}{4}\cdot\left(\frac{t}{T}-\frac{2T}{T}\right)\right)[/mm]
>
> [mm]=rect\left(\frac{1}{4}\cdot\left(\frac{t}{T}-2\right)\right)[/mm]
>
> Der Kehrwert von 1/4 ist 4, also wird die ursprüngliche
> Periodenlänge (von 1) vervierfacht.
>
> Außerdem müsstest du du eine Verschiebung um 2 nach
> rechts bekommen, so dass du das Rechteck genau bei 0
> beginnst, daher die Breite von 0 bis 4.
Das macht alles durchaus Sinn.
Nur wie bringe ich das in Einklang mit der Vorgabe dieser Funktion, dass der [mm] $|t|<\frac{T}{2}$ [/mm] sein soll.
Valerie
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:08 So 30.12.2012 | | Autor: | Infinit |
Hallo Valerie,
das sind doch jetzt aber verschiedene Funktionen, die Du hier miteinander vergleichst. Die Erklärung von Marius kann ich durchausnachvollziehen.
Das Argument [mm]\bruch{t}{4T} [/mm] liefert eine Rechteckfunktion der Breite 4T, die symmetrisch um den Nullpunkt liegt, also von -2T bis +2T den Wert 1 besitzt. Diese Funktion verschiebst Du durch den Term -2T im Zähler um 2T nach rechts, das Rechteck liegt nun also zwischen 0 und 4T und ist ansonsten gleich Null.
Viele Grüße,
Infinit
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Dieter Heidorn