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Rechteckfläche unter Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:36 Mo 22.11.2010
Autor: StevieG

Aufgabe
Die Aufgabe habe ich mir selbst gestellt:

ich habe ein Stadtplan und eine bestimmte Fläche ist durch 3 Straßen eingeschlossen.  Die Fläche hat die  Form eines Dreiecks. Die Längen der Fläche sind gegeben. Ich habe auch eine Fkt. aufgestellt die das Dreieck beschreibt:  y= 9x  bei der maximalen Länge (x-Achse) von 15 m bekomme ich 135 m auf der y- Achse also auch der Länge der 2ten Straße.

Ich hoffe das das jemand versteht...

Ich möchte jetzt praktisch in diesem Dreieck die maximalste größte Fläche die man mit einem Rechteck bilden kann bestimmen. Dh unter meiner Fkt. y=9x mit maximalem x- Wert 15 hat, das Größte Rechteck bestimmen.

Auf der Dreiecksfläche, die maximale Rechtecksfläche bestimmen.

WIe krieg ich das hin?

lg

Stevie



        
Bezug
Rechteckfläche unter Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:57 Mo 22.11.2010
Autor: Sax

Hi,

1. Skizze anfertigen (schon erledigt).
2. Rechteck beschriften : Seiten a (bei mir auf der x-Achse) und b.
3. Formel für Rechteckfläche hinschreiben (klar).
4. a und b durch x und y ausdrücken (bei mir : x ist die x-Koordinate der linken unteren Ecke des Rechtecks, dann wird a = ... (hier kommt der Wert 15 ins Spiel) und b = ... (hier kommt die Geradengleichung ins Spiel)).
5. Alles bei 3. einsetzen. Du bekommst so einen Term A = ... für die Rechteckfläche, der nur noch von der einen Variablen x abhängt. (Der Graph der Funktion A(x) ist eine nach unten geöffnete Parabel)
6. Maximum der Funktion A bestimmen.
7. a und b gemäß 4. berechnen.
8. Feierabend.

Gruß Sax.

Bezug
                
Bezug
Rechteckfläche unter Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:01 Mo 22.11.2010
Autor: StevieG

OK:


F=xy   Für y = 9x  folgt F =x 9x  => 9x²

Parabel ist nach oben geöffnet! Vlt sollte ich die Fkt. fallend machen das Sie ein Schnittpunkt bei y hat? Also mx + b

Also :     -9x +135  

Das würde F= x(-9x +135) geben:

-9x² +135x = 0

-9[x² -15x] = 0

-9 (x² -15x +56.25) = 56,25
-9(x - 7,5)² = 56,25

-9 (x-7,5)² + 506.25

die Maximalfläche ist 506,25

die xmax ist 7,5 m

und dann xmax oben eingesetzt gibt ymax ????

ich hoffe das stimmt?


Bezug
                        
Bezug
Rechteckfläche unter Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:22 Mo 22.11.2010
Autor: Sax

Hi,

mein Bild sah so aus
[Dateianhang nicht öffentlich]

aber das Ergebnis ist dasselbe wie bei dir.

Gruß Sax.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
Rechteckfläche unter Funktion: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:24 Mo 22.11.2010
Autor: StevieG

Wieso musste ich die eigentlich die Fkt  umformen?

Bezug
                                        
Bezug
Rechteckfläche unter Funktion: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 00:46 Di 23.11.2010
Autor: leduart

Hallo
dein ergebnis ist richtig, deine umformng führt zu ner anderen Strassedie von 135m auf der y-achse zu 15m auf der x-achse führt.
Besser wäre gewesen : F=a*b und a=15-x und b=9x wenn du die zeichnung ansiehst.
damit F=(15-x)*9x also deine fkt. ihr max hat sie wirklich bei x=7.5
Gruss leduart


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