Rechteckfläche unter Funktion < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:36 Mo 22.11.2010 | | Autor: | StevieG |
| Aufgabe | Die Aufgabe habe ich mir selbst gestellt:
ich habe ein Stadtplan und eine bestimmte Fläche ist durch 3 Straßen eingeschlossen. Die Fläche hat die Form eines Dreiecks. Die Längen der Fläche sind gegeben. Ich habe auch eine Fkt. aufgestellt die das Dreieck beschreibt: y= 9x bei der maximalen Länge (x-Achse) von 15 m bekomme ich 135 m auf der y- Achse also auch der Länge der 2ten Straße.
Ich hoffe das das jemand versteht... |
Ich möchte jetzt praktisch in diesem Dreieck die maximalste größte Fläche die man mit einem Rechteck bilden kann bestimmen. Dh unter meiner Fkt. y=9x mit maximalem x- Wert 15 hat, das Größte Rechteck bestimmen.
Auf der Dreiecksfläche, die maximale Rechtecksfläche bestimmen.
WIe krieg ich das hin?
lg
Stevie
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:57 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
1. Skizze anfertigen (schon erledigt).
2. Rechteck beschriften : Seiten a (bei mir auf der x-Achse) und b.
3. Formel für Rechteckfläche hinschreiben (klar).
4. a und b durch x und y ausdrücken (bei mir : x ist die x-Koordinate der linken unteren Ecke des Rechtecks, dann wird a = ... (hier kommt der Wert 15 ins Spiel) und b = ... (hier kommt die Geradengleichung ins Spiel)).
5. Alles bei 3. einsetzen. Du bekommst so einen Term A = ... für die Rechteckfläche, der nur noch von der einen Variablen x abhängt. (Der Graph der Funktion A(x) ist eine nach unten geöffnete Parabel)
6. Maximum der Funktion A bestimmen.
7. a und b gemäß 4. berechnen.
8. Feierabend.
Gruß Sax.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:01 Mo 22.11.2010 | | Autor: | StevieG |
OK:
F=xy Für y = 9x folgt F =x 9x => 9x²
Parabel ist nach oben geöffnet! Vlt sollte ich die Fkt. fallend machen das Sie ein Schnittpunkt bei y hat? Also mx + b
Also : -9x +135
Das würde F= x(-9x +135) geben:
-9x² +135x = 0
-9[x² -15x] = 0
-9 (x² -15x +56.25) = 56,25
-9(x - 7,5)² = 56,25
-9 (x-7,5)² + 506.25
die Maximalfläche ist 506,25
die xmax ist 7,5 m
und dann xmax oben eingesetzt gibt ymax ????
ich hoffe das stimmt?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:22 Mo 22.11.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
mein Bild sah so aus
[Dateianhang nicht öffentlich]
aber das Ergebnis ist dasselbe wie bei dir.
Gruß Sax.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:24 Mo 22.11.2010 | | Autor: | StevieG |
Wieso musste ich die eigentlich die Fkt umformen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:46 Di 23.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
dein ergebnis ist richtig, deine umformng führt zu ner anderen Strassedie von 135m auf der y-achse zu 15m auf der x-achse führt.
Besser wäre gewesen : F=a*b und a=15-x und b=9x wenn du die zeichnung ansiehst.
damit F=(15-x)*9x also deine fkt. ihr max hat sie wirklich bei x=7.5
Gruss leduart
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