Rechteck-Dreieck-Generator < Elektrotechnik < Ingenieurwiss. < Vorhilfe
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| Aufgabe | 1) Zeichnen Sie für den vorgegeben Spannungsverlauf u_a2(t) den Ausgangsspannungsverlauf u_a1(t) des Integrators.
2) Welche Bauteile können Sie verwenden, um die Frequenz einzustellen, ohne die Amplitude von u_a1(t) zu verändern ?
3) Weisen Sie die Periodendauer der Schwingung nach. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich bearbeite gerade eine Aufgabe zum Rechteck-Dreieck-Generator und benöige etwas Hilfe bzw. Bestätigung der Aufgabe.
Wie man auf dem Bild erkennen kann, ist der Generator aus einem Schmitt-Trigger und einem Integrator aufgebaut.
Der Verlauf der Spannung u_a2(t) war gegeben (siehe Bild). Da das Vorzeichen wechselt, sobald die Spanung eine Schwelle überschreitet, sollte meine eingezeichnete Spannung u_a1(t) so richtig sein, oder??
Desweiteren wurde gefragt, welches Bauteil geeignet ist, um die Frequenz einzustellen, ohne dabei die Amplitude von u_a1(t) zu verändern. Kann ich hierfür einen Potentiometer verwenden, den ich zwischen Schmitt-Trigger und Integrator schalte? Damit kann ich doch eine Veränderung der Zeitkonstante des Integrators erreichen und die Amplitude bleibt somit unangetastet?! Oder ist diese Überlegung falsch?
Bei der letzten Aufgabe komme ich allerdings gar nicht weiter. Hier soll man die Periodendauer nachweisen. Die Periodendauer ist vorgegeben mit T = 4 * [mm] \bruch{R_{3}}{R_{4}} [/mm] * [mm] R_{1} [/mm] * C
Die Periode wird also durch die vier Bauteile bestimmt. Wie gehe ich aber vor, um das zu beweisen? Komme hier absolut nicht weiter.
Wäre nett wenn mir jemand weiter helfen könnte.
Danke!
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:51 Sa 28.06.2008 | | Autor: | mkter |
1) Dein Kurvenverlauf ist richtig. Wenn [mm] U_{a1} [/mm] den Schwellenwert des Schmitt-Triggers überschreitet, schaltet dieser und rennt in die andere Begrenzung. Dadurch bekommt der Integrator ein nun entgegengesetztes Signal und ändert ebenfalls seinen Verlauf.
2) Die Amplitude von [mm] U_{a1} [/mm] ist durch die Umschaltspannung des Schmitt-Triggers bestimmt. Da der Schmitt-Trigger ähnlich zu einem Umkehrverstärker beschaltet ist, lässt sich daraus recht schnell die Verstärkung (V = [mm] -\bruch{R_{4}}{R_{3}} \Rightarrow U_{e,ein} [/mm] = - [mm] \bruch{R_{3}}{R_{4}} [/mm] * [mm] U_{a,min} [/mm] bzw. [mm] U_{e,aus} [/mm] = - [mm] \bruch{R_{3}}{R_{4}} [/mm] * [mm] U_{a,max}) [/mm] bestimmen. Aus der Verstärkung kann man die Amplitde des Einganssignals des Schmitt-Triggers bestimmen. Da du die Formel für die Frequenz schon hast, ist ersichtlich, dass man [mm] R_{1} [/mm] bzw. C verändern kann, ohne die Ampitude zu verändern. Aus praktischen Gründen ist ein Potentiometer die beste Wahl.
3) Hier fängt man am Besten beim Integrator an.
Am Anfang erstmal ein paar Variablendefinitionen, damit klar ist, über welche Werte ich rede.
[mm] u_{e} [/mm] : Eingangsspannung des Integrator
[mm] i_{e} [/mm] : Strom durch den Widerstand [mm] R_{1}
[/mm]
[mm] u_{c} [/mm] : Spannung über dem Kondensator; gleich der Ausgangsspannung [mm] U_{a1}
[/mm]
[mm] i_{c} [/mm] : Strom durch den Kondensator (durch die Rückkopplung fließt dieser v.r.n.l)
[mm] U_{S} [/mm] : Index S für Spitzenwert
Wenn man von einem idealen OPV (sonst macht es keinen Spass) ausgeht, kann man folgendes ansetzen:
[mm] u_{e} [/mm] = [mm] i_{e} R_{1} [/mm] = - [mm] i_{c} R_{1} [/mm] = - [mm] R_{1} [/mm] C [mm] \bruch{du_{c}}{dt} [/mm] = [mm] -R_{1} [/mm] C [mm] \bruch{du_{a}}{dt}
[/mm]
[mm] u_{a} [/mm] = [mm] -\bruch{1}{R_{1}C} \integral_{0}^{t}{u_{e}(t) dt} [/mm] + Integrationskonstante
Durch die Integration über Zeit hat man nun die Möglichkeit die Zeit ins Spiel zu bringen. Man muss sich nur noch ein Stückchen suchen, bei dem die Integration einfach zu lösen ist. Am einfachsten ist hier die Integration über eine Viertelperiode [mm] t_{v} [/mm] von [mm] U_{a1} [/mm] = 0 bis zur Schaltspannung des Triggers [mm] U_{Sa1} [/mm] (in deiner Zeichnung wär dies der Zeitraum 25-37,5ms). In diesem Bereich integriert man über den konstanten Wert [mm] -U_{Sa2} [/mm] (Zeichnung: -11,5V), dadurch wird das Minuszeichen vernichtet und die Integrationskonstante fällt ebenfalls weg. Da uns das Signal [mm] U_{a1} [/mm] bereits das Ergebnis der Integration ist, wissen wir, dass man [mm] U_{Sa1} [/mm] erhalten wird.
[mm] U_{Sa1} [/mm] = - [mm] \bruch{1}{R_{1}C} \integral_{0}^{t_{v}}{-U_{Sa2} dt} [/mm] + 0 = [mm] \bruch{1}{R_{1}C} U_{Sa2} t_{v}
[/mm]
[mm] t_{V} [/mm] = [mm] R_{1} [/mm] C [mm] \bruch{U_{Sa1}}{U_{Sa2}}
[/mm]
Wenn man sich nun noch ins Gedächtnis ruft, dass der Quotient aus den beiden Spitzenwerten mit der Verstärkung des Schmitt-Triggers erklärt werden kann (s.o.), dann erhält man: (nicht über das Fehlen, des Minuszeichens wundern. [mm] U_{a,min} [/mm] bzw. [mm] U_{Sa2} [/mm] ist negativ. Das hatten wir bereits bei der Integration berücksichtigt.)
[mm] t_{V} [/mm] = [mm] R_{1} [/mm] C [mm] \bruch{R_{3}}{R_{4}}
[/mm]
Dann noch mal 4 nehmen und alle sind glücklich.
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