Rechnung mit Rest < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Wird bei einem Bruch zum Zähler und zum Nenner je 1 addiert, so erhält man 1/2. Wenn der Nenner durch den Zähler geteilt wird, so erhält man das Resultat 2 mit dem Rest 3 |
Ich habe die Aufgabe wie folgt gelösst:
(a+1):(b+1)=1/2
b:a - 3 = 2
So erhielt ich das Resultat von
a= 1/3
b= 5/3
Nun wurde mir diese Aufgabe falsch gerechnet weil diese Aufgabe nicht der oben formulierten Gleichung mit Rest entspricht.
Danach habe ich mir folgendes überlegt
wenn (5/3):(1/3) so erhält man 5/1 =5
Wenn ich aber die Gleichung anders formuliere würde es lauten:
5/1 = 2 Rest 3
was somit die obengenannte Aufgabenstellung erfüllt.
Nun hat mir mein Mathlehrer weissmachen wollen, dass dies nicht möglich sei. Nun wollte ich euch Fragen, ob ihr das so seht wie ich und wenn ja ob ihr eventuell einen Artikel findet, der dieses Problem behandelt.
Ich danke euch scon im voraus
Mit freundlichen Grüssen Tobias Riesen
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo Tobias, ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
ich bin zwar der gleichen Meinung wie Dein Mathelehrer, aber muss zugeben, dass Du immerhin geschickt argumentierst.
Es gibt zwei Probleme an Deiner Lösung, nämlich
1) Die Definition rationaler Zahlen;
2) die Definition der Division mit Rest.
Du hättest stutzig werden müssen, als Du zwei Brüche herausbekommen hast. Es war doch klar, dass beides ganze Zahlen (wenn nicht gar natürliche) sein müssten. Richtig an Deiner Argumentation ist allerdings, dass die Aufgabe das nicht ausdrücklich verlangt.
Schwieriger ist aber die Argumentation, dass Du ja auch einen Rest von 3 erhalten könntest. So ist die Division mit Rest nicht definiert; der Rest ist immer kleiner als der Divisor.
Vor allem aber müsstest Du dann auch b und a nehmen, also [mm] \bruch{5}{3}:\bruch{1}{3}=5 [/mm] bzw. so wie Du argumentierst [mm] \bruch{5}{3}:\bruch{1}{3}=2 [/mm] Rest [mm] \bruch{3}{\blue{3}}
[/mm]
Dass Du hier den Nenner des Rests unterschlägst, zeigt, auf wie wackligen Füßen Deine ansonsten intelligente Argumentation steht.
Der Fehler Deiner Lösung liegt im Ansatz:
> Wird bei einem Bruch zum Zähler und zum Nenner je 1
> addiert, so erhält man 1/2. Wenn der Nenner durch den
> Zähler geteilt wird, so erhält man das Resultat 2 mit dem
> Rest 3
> Ich habe die Aufgabe wie folgt gelösst:
>
> (a+1):(b+1)=1/2
> b:a - 3 = 2
Die zweite Gleichung hätte heißen müssen: [mm] \bruch{b-3}{a}=2
[/mm]
Grüße
reverend
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Danke vielmal für deine Antwort. Ich bin mir auch im klaren, dass ich auf sehr wackligen Füssen stehe :) jedoch wollte ich gewissheit haben ob dass alle so sehen. Ich möchte hierbei noch etwas anfügen. Laut Wikipedia ist es möglich, dass der Nenner gleich gross sein kann wie der Zähler
Der Rest ist also die Differenz zwischen dem Dividenden und der größten Zahl, die höchstens so groß wie der Dividend und durch den Divisor teilbar ist, für die die Division also keinen Rest ergibt. Ein Rest ungleich 0 ergibt sich folglich nur, wenn zwei Zahlen nicht Vielfache voneinander sind. Man sagt auch: Der Dividend ist nicht durch den Divisor teilbar, weshalb ein Rest übrigbleibt.
Danke vielmals für die schnelle Antwort. Einfach Super
Mit freundlichen Grüssen Tobias Riesen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:23 Mi 08.12.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
stimmt schon: das mit den Resten ist ein viel weiteres Feld, als die Schule beackert. Du meinst sicher ![[]](/images/popup.gif) diesen Wikipedia-Artikel.
Der fängt mit der normalen Definition an: Rest<Divisor (Nenner).
Später gibt es aber auch noch ein ganzes Gebiet, das darauf fußt - die Restklassen (oder Modul-)Rechnung. Aber selbst innerhalb dieses Gebiets stimmt Deine Argumentation so noch nicht. Man könnte sie aber etwas wasserdichter machen, wenn auch nicht viel.
Jedenfalls zeugt es von mathematischer Kreativität und auch Verständnis, dass Dir überhaupt eingefallen ist, wie Du die Aufgabe vielleicht doch noch retten kannst. Von daher würde ich mir an Deiner Stelle keine Sorgen machen. Du solltest mit Mathe eigentlich keine großen Schwierigkeiten bekommen, so dass Du eine misslungene Aufgabe bestimmt verschmerzen kannst.
Viel Erfolg also weiterhin!
Grüße
reverend
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