Rechnen mit Summenzeichen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | (a-b)* [mm] \summe_{k=0}^{n} a^k b^{n-k}
[/mm]
(a-b)* (b* [mm] \summe_{k=0}^{n-1} a^k b^{n-k-1} [/mm] + [mm] a^nb^0) [/mm] |
Hi.
Ich mache gerade ein paar alte Übungsaufgaben und kapiere den oben genannten Rechenschritt nicht.
Ich erläutere am besten mal, wie ich es verstehe: hier wird quasi die Summe um den letzten Schritt reduziert. Sie läuft nicht mehr von 0 bis n, sondern nur noch von 0 bis n-1, daher muss sozusagen n manuell ausgerechnet werden.
Wenn ich aber die Summe dafür ausrechne, lande ich bei:
[mm] a^n b^{n-n-1}, [/mm] also [mm] a^n b^{-1}
[/mm]
Wo ist mein Denkfehler, bzw. was ist da noch geschehen?
Und dann noch: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo mathe-nook,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> (a-b)* [mm]\summe_{k=0}^{n} a^k b^{n-k}[/mm]
> (a-b)* (b*
> [mm]\summe_{k=0}^{n-1} a^k b^{n-k-1}[/mm] + [mm]a^nb^0)[/mm]
> Hi.
>
> Ich mache gerade ein paar alte Übungsaufgaben und kapiere
> den oben genannten Rechenschritt nicht.
> Ich erläutere am besten mal, wie ich es verstehe: hier
> wird quasi die Summe um den letzten Schritt reduziert. Sie
> läuft nicht mehr von 0 bis n, sondern nur noch von 0 bis
> n-1, daher muss sozusagen n manuell ausgerechnet werden.
> Wenn ich aber die Summe dafür ausrechne, lande ich bei:
> [mm]a^n b^{n-n-1},[/mm] also [mm]a^n b^{-1}[/mm]
>
> Wo ist mein Denkfehler, bzw. was ist da noch geschehen?
bei der Summe wurde k von 0 bis n laufen gelassen statts nur bis (n-1).
>
> Und dann noch: Ich habe diese Frage in keinem Forum auf
> anderen Internetseiten gestellt.
Gruß
MathePower
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Hmm, genau das habe ich doch geschrieben.
Das Summenzeichen geht im 2. Schritt nur noch bis n-1, also muss n dazugerechnet werden.
Ich komme dabei allerdings zu einer anderen Lösung (die ich in meiner Frage geschrieben habe). Ich verstehe insbesondere nicht, woher das "b" vor dem Summenzeichen kommt.
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Hallo mathe-nook,
> Hmm, genau das habe ich doch geschrieben.
> Das Summenzeichen geht im 2. Schritt nur noch bis n-1,
> also muss n dazugerechnet werden.
> Ich komme dabei allerdings zu einer anderen Lösung (die
> ich in meiner Frage geschrieben habe). Ich verstehe
> insbesondere nicht, woher das "b" vor dem Summenzeichen
> kommt.
das ganze mal Schritt für Schritt, wobei ich nur den Ausdruck in der Klammer heranziehe:
[mm]
\begin{gathered}
\sum\limits_{k = 0}^n {a^k \;b^{n - k} } \hfill \\
= \;\sum\limits_{k = 0}^n {a^k \;b^{n - k} } \; + \;a^n \;b^0 \hfill \\
= \,\left( {a^0 \;b^n \; + \; \cdots \; + \;a^{n - 1} \;b^1 } \right)\; + \;a^n \;b^0 \hfill \\
= \,b\left( {a^0 \;b^{n - 1} \; + \; \cdots \; + \;a^{n - 1} \;b^0 } \right)\; + \;a^n \;b^0 \hfill \\
= \,b\;\sum\limits_{k = 0}^{n - 1} {a^k \;b^{n - k - 1} } + \;a^n \;b^0 \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Ist es jetzt klarer geworden?
Gruß
MathePower
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 Do 05.01.2006 | | Autor: | mathe-nook |
Alles klar, danke dir.
Ich hatte nur beachtet, wie sich das Summenzeichen ändert und den Term dahinter nicht weiter.
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