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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:33 Sa 14.02.2009 | | Autor: | dicentra |
| Aufgabe | | [mm] \summe_{i=1}^{50} [/mm] i(i-1) - [mm] \summe_{i=3}^{52} [/mm] i(i+1) =? |
wenn ich das mit der indextransfomation mache kommt da null raus?
also in der ersten summe i+2
[mm] \summe_{i=3}^{52} [/mm] i(i+1) - [mm] \summe_{i=3}^{52} [/mm] i(i+1) = 0
aber das geht glaube ich nicht, weil ich die i vor der klammer nicht +2 genommen habe, oder?
also zurück zum anfang, der zweite weg:
eine tabelle dagt mir dass alles gleich ist bis auf
aus der ersten summe bleibt 0+2
aus der zweiten summe bleibt (51*(51+1)+52*(52+1))
aber das scheint auch nicht richtig zu sein, da "computer sagt: nein" es kommt wohl -100 raus.
aber wie komm ich drauf?
gruß, dic
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:19 Sa 14.02.2009 | | Autor: | Blech |
> [mm]\summe_{i=1}^{50}[/mm] i(i-1) - [mm]\summe_{i=3}^{52}[/mm] i(i+1) =?
> wenn ich das mit der indextransfomation mache kommt da
> null raus?
Nein. Wieso:
> [mm]\summe_{i=3}^{52}[/mm] i(i+1) - [mm]\summe_{i=3}^{52}[/mm] i(i+1) = 0
>
> aber das geht glaube ich nicht, weil ich die i vor der
> klammer nicht +2 genommen habe, oder?
>
Richtig. Und die in der Klammer auch nicht.
Wenn Dich die Indexverschiebung verwirrt, laß die Summe über einen neuen Index j gehen, dann ist es leichter zu checken, daß man nix vergessen hat.
Also, wir wollen die zweite Summe jetzt über j von 1 bis 50 gehen lassen
i geht von 3 bis 52, d.h. j=i-2, also umgedreht i=j+2. Demnach ersetzen wir jedes i in der zweiten Summe durch j+2
[mm] $\sum_{i=3}^{52} i(i+1)=\sum_{j=1}^{50} [/mm] (j+2)(j+3)=$
Und jetzt nennen wir den Index in der zweiten Summe einfach wieder i
[mm] $=\sum_{i=1}^{50} [/mm] (i+2)(i+3)$
Praktischer ist aber Dein zweiter Weg:
>
> also zurück zum anfang, der zweite weg:
>
> eine tabelle dagt mir dass alles gleich ist bis auf
> aus der ersten summe bleibt 0+2
> aus der zweiten summe bleibt (51*(51+1)+52*(52+1))
Nein, in der ersten Summe steht i(i-1), in der zweiten i(i+1), also das erste, aber um 1 verschoben.
d.h.
[mm] $\summe_{i=1}^{50} [/mm] i(i-1) - [mm] \summe_{i=3}^{52} [/mm] i(i+1)=$
[mm] $=\summe_{i=1}^{50} [/mm] i(i-1) - [mm] \summe_{i=3}^{52} [/mm] ([i+1]-1)[i+1]=$
d.h. wenn wir die zweite Summe über k=i+1 gehen lassen, haben wir die gleichen Summanden
[mm] $=\summe_{i=1}^{50} [/mm] i(i-1) - [mm] \summe_{k=i+1=4}^{53}(k-1)k=$
[/mm]
[mm] $=\summe_{i=1}^{50} [/mm] i(i-1) - [mm] \summe_{i=4}^{53} [/mm] i(i-1)=$
$=1*0+2*1+3*2- (51*50+52*51+53*52)$
>
> aber das scheint auch nicht richtig zu sein, da "computer
> sagt: nein" es kommt wohl -100 raus.
> aber wie komm ich drauf?
Falsche Eingabe?
Wenn Du Dir die Angabe einfach mal anschaust, siehst Du, daß die "überstehenden" Summanden, die am Schluß noch abgezogen werden, riesig sind. Keine Chance, daß da nur -100 rauskommt.
ciao
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:47 Di 17.02.2009 | | Autor: | dicentra |
verstanden, danke.  dic
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