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Rechnen mit Polynomen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:15 Di 18.05.2004
Autor: Raphisun

Also, ich habe das Problem, das ich nicht weiß, wie man Nullstellen von einem Polynom ausrechnet (Polynom 3. und 4. Grades).
Hier eine Aufgabe:

f(x)= [mm] \bruch{1}{2} x^{4} [/mm] - [mm] \bruch{7}{2} x^{3} [/mm] - [mm] 6x^{2} [/mm] + 50x - 56

Meine Fragen:  Wie kann ich die Nullstellen dieser Gleichung ausrechnen??
                         Wie komme ich auf die Faktorform von der Gleichung?
                         Was rechne ich mit Polynomdivision aus??

Bitte, bitte helft mir.
Gruß Raphael

        
Bezug
Rechnen mit Polynomen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:37 Di 18.05.2004
Autor: Mathe-Dean

deine Funktion:

[mm] f(x)= \bruch{1}{2}x^4 - \bruch{7}{2}x^3 - 6x^2 + 50x -56 [/mm]

Es gibst bestimmte Verfahren für Nullstellen, aber in der Berufsschule wird es immer nach folgendem Prinzip genügen!

1.) erste Nullstelle durch probieren finden

probieren
probieren
probieren
[mm] x_0=2 [/mm]

2.) Polynomdivision

[mm] f(x)= \bruch{1}{2}x^4 - \bruch{7}{2}x^3 - 6x^2 + 50x -56 [/mm] [mm]: [/mm] [mm] (x-2) [/mm]


Ergebnis Polynomdivision:

[mm] \bruch{1}{2}x^3 - \bruch{5}{2}x^2 - 11x +28 [/mm]

wieder Nullstelle durch probieren:

[mm] x_0=2[/mm]

folende Polxnomdivision ist auszuführen:

[mm] \bruch{1}{2}x^3 - \bruch{5}{2}x^2 - 11x +28 [/mm] [mm] : [/mm]
[mm] (x-2) [/mm]

Ergebnis:

[mm] \bruch{1}{2}x^2 - \buch{3}{2}x - 14 [/mm]

Umwandeln in:

[mm] x^2 - 3x - 28 [/mm]

in die Lösungsformel einsetzen und:

[mm] x_2=7 x_3=-4 [/mm] erhalten

Wenn Du noch Fragen hast melde Dich

Mathe-Dean

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