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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:19 So 04.11.2007 | | Autor: | n8Mare |
| Aufgabe | 1.) Es seien G die Menge der geraden und U die Menge der ungeraden
natuerlichen Zahlensowie A = {1, 3, 5, 7, 9} und B = {2, 4, 6, 8}.
a.) Man bilde von je zwei dieser Mengen die Vereinigung, den
Durchschnitt, die Differenzen und die symetrische Differenz.
b.) Man liste alle Elemente von A x B auf.
____
2.) Man beweise für Mengen A, B, C:
a.) (i) (A [mm] \cup B)\C [/mm] = [mm] (A\C) \cup (B\C)
[/mm]
(ii) A [mm] \Delta [/mm] B = (A [mm] \cup B)\(A \cap [/mm] B)
b.) Beweisen oder wiederlegen Sie: zwei endliche Mengen sind genau
dann gleich, wenn ihre Potenzmengen gleich sind |
Anmerkung:
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
und hoffe das richtige Forum erwischt zu haben.
Da ich allgemein mit Mathematik bisher nicht soviel zu tun hatte, dieses Wissen aber jetzt von mir verlangt wird, bitte ich euch mir ein paar tips zu geben und mich zu berichtigen. Danke.
ich habe mir folgendes gedacht:
1a
- Vereinigung: A [mm] \cup [/mm] B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} oder reicht es
{x:x [mm] \in [/mm] A [mm] \vee [/mm] B} zu sagen?
- Schnittmenge: A [mm] \cap [/mm] B = {x:x [mm] \in [/mm] A [mm] \wedge [/mm] B} = {x: x=0}
- Differenz: [mm] A\B [/mm] = {x: x [mm] \in [/mm] A, x [mm] \not\in [/mm] B} oder {1, 3, 5, 7, 9}
- Symetrische Differenz: A [mm] \Delta [/mm] B = {9} [mm] \cup [/mm] {0} = {0,9} oder
{x: x [mm] \not\in [/mm] A und B}
1b
- kartesisches Produkt: A [mm] \times [/mm] B = {(a,b): a [mm] \in [/mm] A und b [mm] \in [/mm] B} [mm] \Rightarrow
[/mm]
{1, 3, 5, 7, 9} [mm] \times [/mm] {2, 4, 6, 8} = {(1,2), (1,4), (1,6), (1,8), (3,2),....}
wobei ich hier gerne wuesste wie man den letzten Schritt etwas
eleganter ausdruecken kann.
2a
Hier habe ich leider das Problem das ich nicht weiß wie ich den Beweis zu fuehren habe. Grafisch gelingt mir das zwar (also mit kreisen, die ich entsprechend mit Farbe fuelle) aber ich weiß nich ob das dann auch so akzeptiert wird.
b
für b gilt leider gleiches
ich wäre jedenfalls ueber jede Hilfe dankbar
Gruß
n8Mare
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> 1.) Es seien G die Menge der geraden und U die Menge der
> ungeraden
> natuerlichen Zahlensowie A = {1, 3, 5, 7, 9} und B = {2, 4,
> 6, 8}.
>
> a.) Man bilde von je zwei dieser Mengen die Vereinigung,
> den
> Durchschnitt, die Differenzen und die symetrische
> Differenz.
>
> b.) Man liste alle Elemente von A x B auf.
> ____
>
> 2.) Man beweise für Mengen A, B, C:
> a.) (i) (A [mm]\cup B)\C[/mm] = [mm](A\C) \cup (B\C)[/mm]
> (ii)
> A [mm]\Delta[/mm] B = (A [mm]\cup B)\(A \cap[/mm] B)
>
> b.) Beweisen oder wiederlegen Sie: zwei endliche Mengen
> sind genau
> dann gleich, wenn ihre Potenzmengen gleich sind
> Anmerkung:
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> ich habe mir folgendes gedacht:
> 1a
> - Vereinigung: [mm] A\cup [/mm] B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
Die Aufzählung ist hier durchaus angebracht.
> oder
> reicht es
> {x:x [mm] \in [/mm] A [mm] \vee [/mm] B} zu sagen?
Wenn, dann müßtest Du sagen: [mm] \{x:x \in A \vee x\in B\}. [/mm]
> - Schnittmenge: A [mm] \cap [/mm] B =
= {x:x [mm] \inA\wedge x\in [/mm] B}
> = {x: x=0}
Du behauptest gerade, daß die Null in beiden Mengen liegt...
Du meinst aber die leere Menge, also [mm] ...=\emptyset.
[/mm]
> - Differenz: A \ B = {x: x [mm] \in[/mm] [/mm] A, x [mm] \not\in [/mm] B} oder {1, 3,
> 5, 7, 9}
Kannst einfach schreiben: =A
> - Symetrische Differenz: A [mm] \Delta [/mm] B = {9} [mm] \cup [/mm] {0} = {0,9}
> oder
> {x: x [mm] \not\in [/mm] A und B}
Das stimmt nicht, schau Dir nochmal die Definition für die symmetrische Differenz an.
> 1b
> - kartesisches Produkt: A [mm]\times[/mm] B = {(a,b): a [mm] \in [/mm] A und b [mm] \in [/mm] B} [mm]\Rightarrow[/mm]
> {1, 3, 5, 7, 9} [mm]\times[/mm] {2, 4, 6, 8} = {(1,2), (1,4),
> (1,6), (1,8), (3,2),....}
> wobei ich hier gerne wuesste wie man den letzten
> Schritt etwas
> eleganter ausdruecken kann.
Ich würde die Aufzählung sogar noch etwas ausführlicher machen.
> 2a
> Hier habe ich leider das Problem das ich nicht weiß wie
> ich den Beweis zu fuehren habe. Grafisch gelingt mir das
> zwar (also mit kreisen, die ich entsprechend mit Farbe
> fuelle) aber ich weiß nich ob das dann auch so akzeptiert
> wird.
>
> b
> für b gilt leider gleiches
Es bearbeitet gerade auch der AnalysisKampfFlo diese Aufgabe.
Sei bitte so gut und häng Dich mit Deinen weiteren Fragen und Bemerkungen an seinen Thread an, es ist ja sonst ineffektiv.
Gruß v. Angela
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